Mechanik des Himmels. 74. 75. 
  
dq? vn 
77 -— — quc 3p, — 4p sn2(.Z - y — A) 
d?p 9 dx 7 : 
gre mem eeu eost (2) e (8) 
  
= — dta — agp a5 2(Z ey — A) — 34, 0, C0 2AZ +7, — M. 
Hierin ist noch y enthalten; vernachlässigt man dies in der ersten Gleichung 
rechts, so erhält man eine erste Näherung: 
5X — + BA cos VAL — A); X = + Tr sin 2(AZ — N). (9) 
und setzt man dies in die zweite Gleichung (8) ein, und vernachlässigt ebenso 
wie in (9) die zweite Potenz von p,, welches die stôrende Masse repräsentirt, 
und die Produkte von p, in die kleine Grósse p, und in das Quadrat von pl), 
so erhält man: 
d? 
go 1mm sco 20L— 0 +B 0520.20 |p = — ien ) 
Setzt man daher noch: 
spé 
M1 a= Va (10a) 
W=—+p, — pu, cos 2(AZL — A), 
so wird die Differentialgleichung 
d?p 
773 +l —m — pa £0$ 2(A.L — N)]p = W. (10) 
19. DieintermediáreBahn desMondes. Integration derDifferential- 
gleichungen. Um die Gleichung (10) der vorigen Nummer zu integriren, wird 
M —A — 90° (1) 
TC 
9X” 
gesetzt, wobei X ein vollstándiges elliptisches Integral erster Gattung ist?), dessen 
Modul x erst bestimmt werden soll. Dann erhilt man die Differentialgleichung : 
7? Das Produkt p, muss beibehalten werden, da hiervon der Coéfficient von p in der 
zweiten Gleichung (8) abhüngt. Es làsst sich auch für die intermediüre Bahn selbstverstündlich 
die Näherung für p und auch für y weiter führen; doch kann auf diese vollstándige Berechnung 
hier nicht eingegangen werden.  Vergl. hierzu GYLpbÉN, »Die intermediüre Bahn des Mondes«, 
Acta mathematica, Bd. 7, pag. 140— 145. Es mag hier nur erwühnt werden, dass die genauere 
Berücksichtignng von y auf eine Gleichung führt, welche durch die Substitution 
p-ElyfA-4- 5 (AZ — N) 
auf eine der Gleichung (10) vóllig gleich gebaute Differentialgleichung führt, bei welcher nur 
die Coéfficienten um Gróssen zweiter Ordnung in p, geündert werden. 
?) Die Einführung der elliptischen Functionen in die Theorie der Bewegung der Himmels- 
körper hat sich als äusserst fruchtbringend erwiesen. Zwar kann man ohne dieselben ebenfalls 
Entwickelungen erhalten, welche von den Mängeln der früheren Methoden frei sind, wie dies 
z. B. bei den Entwickelungen von LINDSTEDT (Astron. Nachr. No. 2462, 2482, 2503, 2557), 
HiLL (American Journal of Mathematics, Bd. I), HARZER (Astron. Nachr. No. 2826 und 2850) 
u. a. der Fall ist, 'doch hat die Einführung der elliptischen Functionen den Vorzug, dass man, 
wie z. B. in dem Integrale (10) eine gróssere Anzahl von Gliedern vereinigt, diese überhaupt 
in anderer, und wie es scheint condensirterer Form geordnet erhált, und überhaupt in vielen 
Fällen zum mindesten eine gróssere Convergenz erreicht. Vergl. hierfür das sehr instructive 
Beispiel, welches GYLDEN aus der Bewegung der Pallas in den Astron. Nachrichten No. 2886 giebt. 
Sehr bemerkenswerth sind auch die Entwickelungen von HILL in » Acta mathematica« Bd. §, 
pag. 1, welcher ohne Einfithrung der elliptischen Functionen die Bewegung des Mondperigeums 
bis auf den 13. Theil richtig erhilt,