Mechanik des Himmels. 75. 507 
Das Integral dieser Differentialgleichung ohne letztem Gliede ist nach HERMITE: 
H 8' (Zo) AH eiae 49 Go) 
PC, edu 869) *4- C, n = Be) *, (8) 
  
  
wobei in der JacoBrschen Bezeichnungsweise 
H (x) — 9, (32): 0 (a) — 8, (=) 
ist. Um für x wieder die Länge Z einzuführen, sei 
  
0) ; 
foe Sx" (9 
dann wird 
e'a : o 
e ae hA 9093. (9a) 
Setzt man dies ein, so wird: 
. — = o ? ; a 9) ~ 
0 (x)p = C, H(x + iw)e AP) À C, H (x — iw) aos Er 
oder wenn man an Stelle der Constanten C,, C, zwei andere c', C' durch 
CORO lcu 
C, na c'e +2v90 €; mg ZC/-—:9909 
) 
einführt, wodurch der in der letzten Formel auftretende Winkel von 90? in die 
Constante C' eingezogen erscheint: 
0 (x)p + elu (x > ing POL A ICA. H (x oC io)e ^ OL A)- "a 
= C'[H(x + io) + H(x — iw) cos [yAL — A) — C'] — (10) 
— [H(z + io) — H (x — io) sin VAL — A) — C']. 
In den Ausdrücken (x + iw) + H(x—iw) und i[H(x +10) — H(x—iw)] 
ist das Imaginüre verschwunden. Der Modul der hier auftretenden elliptischen 
Integrale und Funktionen ist bestimmt durch die Gleichung (5); aus dieser folgt: 
  
  
q aol Py 
EN 
Ve | ve? : 
7 — 1633 (1- FEE Tire 3 (1) 
Hiermit erhält man nach den Formeln für die elliptischen Functionen: 
(S. z. B. JAcoBI, »Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum«, Werke, 
Bd. I, pag. 159): 
  
  
  
  
— 4g 4g? 4? 444 
km paa tT A N X ers 
92K 44 4g? 4g? 4g* 
Rc tione pret RE d 
g? g* glo | 
B= trom + fom + glory + Em 
= 71 sin dm ie = 9 = V [a — M) + (SF) D| o | 
oder die noch stärker convergente Reihe 
  
fn a ET (12a) 
s ig? t $0—545* 50 — 29) 
1ê= —3*2, 
Aus der letzten Formel (12) folgt 
g — d-ixilangam(o, x) — -pxtang am (o, x).