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Mechanik des Himmels, 77, 515 
störenden Kräfte nach rechts geschafft werden kann. Die Gleichung hat dann 
denselben Charakter wie %3 (5), nur dass die störenden Kräfte von höherer 
Ordnung sind. Damit dann in & keine elementären Glieder auftreten, genügt es, 
die Zerfällung von S so vorzunehmen, dass P, keine Glieder vom Typus (5) 
enthält, diese daher in der Summe ze zu vereinigen, von P, wegzunehmen, und 
dafür ?z» in (5) zuzulegen, und die entsprechende Correction zu suchen. Da 
nun bei jeder folgenden Näherung die Glieder von P, um eine Ordnung höher 
in den störenden Massen sind, ebenso auch die Glieder in 7, so wird für die 
Störung in & eine convergente Entwickelung erhalten, ebenso wie für die ele- 
mentáren Glieder für sich betrachtet, so dass auch die Bestimmung von « durch 
ein convergentes Náherungsverfahren bestimmt. erscheint. Die Integration der 
Gleichungen 73 (5), (6) bietet hiernach weiter keine Schwierigkeiten. : 
Schwierigkeiten anderer Natur treten aber bei der Integration der Stórungs- 
gleichung 73 (10) und der entsprechend transformirten Gleichung für Z'auf. Die 
Integration der Gleichung für y gab in 74 (9) auf leichte Art einen genäherten 
Werth für y; allein die Unbekannte y tritt in den Argumenten selbst auf, und 
allgemein werden die beiden zu betrachtenden Differentialgleichungen die Form 
haben !): 
d 
dL? 
wo die in den Argumenten auftretenden Functionen 4,Z + A4,0) bekannte 
Functionen von Z sind. a, a, 44, A.) sind dabei Constante; a, kann stets als 
positiv vorausgesetzt werden, da es im entgegengesetzten Falle genügt, das 
Zeichen des Argumentes und des Gliedes zu ándern, um a, positiv zu erhalten; 
a, kann ebenfalls als positiv und das Zeichen aller Glieder als negativ voraus- 
gesetzt werden, da im entgegengesetzten Falle durch die Vermehrung des Ar- 
gumentes um 180° diese Form resultirt. 
Die Glieder der Entwickelung können nun vier verschiedene Formen erhalten; 
es kónnen a, und 4, entweder von der nullten Ordnung in den stórenden Massen 
oder auch von der Ordnung der störenden Massen sein (a, ist immer von der Ordnung 
der stórenden Massen) Im ersten Falle mógen sie mit a, 8, ... 4, B... 
im letzteren Falle mit p, c . . . P, Z bezeichnet werden. (Die Grósse der Con- 
stanten 4% ist dabei gleichgültig). Es wird dann y in zwei Theile y', y" 
zerlegt, so dass 
= 3 — asin(aX + AL + A), (4) 
X zy = y! (5) 
ist, und die beiden Theile so bestimmt, dass 
dy! 
75 = 3 — asin(ay + AL + 4) + 2 — bsinpy + BL + B,)—w (5a) 
day" : 
775 = 2 —fsin(ay + PL+P,) +E—Esin(ey +EL+E;)+w# (5b) 
ist, wo in der ersten Gleichung alle jene Glieder vereinigt sind, in denen die in 
den Argumenten enthaltenen bekannten Functionen von der nullten Ordnung, 
in der zweiten Gleichung, wo ihre Coëfficienten von der ersten Ordnung der 
störenden Massen sind, und w vorläufig ganz willkürlich, etwa gleich Null gesetzt 
werden kann. 
Da die Coefficienten a, 2, f, g von der Ordnung der störenden Massen sind, 
so wird y, sofern es möglich ist, die kleinen Integrationsdivisoren von der 
1) Es ist dieses auch die Differentialgleichung, welche bei den früher erwähnten Integrations- 
methoden für die Länge auftreten. Vergl. 19 (15) und ferner das Doppelintegral in 47 (8). 
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