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Mechanik des Himmels. 77. 78. 
Ist ¢ bestimmt, so giebt die zweite Gleichung (8b) die Zusatzglieder =. 
Hier kann z? vernachlässigt werden, und man erhält die Gleichung 
d? 
e z—g£g£05W-.ou — X,'. 
Setzt man in derselben: 
og K 
Ver m Rm 
so geht sie über in 
d?u x? 
wu ct x05 2amt uo — 555 À (15) 
Ihr Integral wird!) 
e'(E E 2 d 
4 — cAamt + c, Aamt rs + = j- js; dant [oe [x nama (16) 
wo Æ das vollständige elliptische Integral zweiter Gattung ist. Die Discussion 
dieser Gleichung kann hier nicht vorgenommen werden, und móge nur das 
Resultat derselben mit den eigenen Worten GvrLDÉN's?) wiedergegeben werden: 
»Mais le resultat auquel on est parvenu de la sorte, doit-on le considérer 
comme une vraie approximation, c’est à dire comme une approximation par 
laquelle on n'aura pas de developpement divergent? En général ce n'est pas 
ainsi. En effet, si l'on revient à l'équation compléte, et qu'on y suppose toujours 
la fonction X consistant en un seul terme, on verra naître des developpements 
qui procèdent suivant les puissances d’une fraction dont le numérateur est une 
quantité du quatrième ordre, et le dénominateur le carré du coëfficient c, Ce 
développement peut être convergent, il est vrai; mais dans le cas des termes 
élémentaires, où c est une très petite quantité de l’ordre des masses troublantes, 
il peut facilement être divergent.« 
48. Convergenz der Entwickelungen. Sind durch die im vorhergehen- 
den erwáhnten Untersuchungen auch die Hauptschwierigkeiten bei der Integration 
der canonischen Differentialgleichung beseitigt, so bleiben nichtsdestoweniger 
noch andere, nicht beseitigte. Nebst den elementiren Gliedern, welche von 
der secularen Veränderlichkeit der Elemente herrühren, und welche sich durch 
die Bestimmung dieser secularen Aenderungen selbst eliminiren lassen, treten 
noch Glieder mit kleinen Integrationsdivisoren auf, wenn bei der Entwickelung 
der störenden Kräfte in den Argumenten kleine Co&fficienten der Variabeln in 
Folge der nahen Commensurabilität der mittleren Bewegungen entstehen. Diese 
sind unter den hier betrachteten elementären Gliedern nicht enthalten, geben 
aber Anlass zur Entstehung von Gliedern mit grossen Coéfficienten und langer 
Periode?) Hierdurch haben sie auf die Ausdrücke für die Coordinaten des ge- 
stórten Himmelskórpers dieselbe Wirkung, wie die elementáren Glieder, und 
können als secundär-elementäre Glieder bezeichnet werden“). In allen Fällen 
müssen die in den auftretenden Divisoren zu verwendenden Werthe der mittleren 
Bewegungen (sowohl des gestörten und störenden Himmelskörper, als auch ihrer 
Elemente) die wahren Werthe sein. Wenn diese nicht bekannt sind, und man 
1) Vergl. »Traite des orbites absolues«, pag. 568, »Acta Mathematica«, Bd. 9, pag. 237. 
7) ibid., pag. 570. 
3) Vergl. hierfür die bereits erwáhnte Abhandlung von HARZER: »Ueber einen speciellen 
Fall des Problems der drei Kórper«. 
^) Von GYvLEÉN »charakteristische Glieder« genannt.