Mechanik des Himmels. 78. 521
retisch convergente Reihe thatsichlich gemáss den der Definition entsprungenen
Criterien der Convergenz einen endlichen, fest bestimmten Werth hat, wird dieses
für den Fall der praktischen Convergenz durchaus nicht der Fall sein müssen;
die Summe der Reihe (b) ist thatsáchlich unendlich, und wird nur dann als eine
praktisch verwendbare zu bezeichnen sein, wenn ausdrücklich bekannt ist, dass
die Summe der ersten Glieder als die zu berechnende Function zu be-
trachten ist.
In Folge dessen bleibt der Begriff der praktischen Convergenz ein wissen-
schaftlich nicht genügend präcisirter, weshalb es nach dem Vorschlage Porw-
CARÉ's vorzuziehen ist, den Ausdruck Convergenz stets im analytischen Sinne
zu verstehen; dann aber ist es nóthig, den allgemein üblichen, aber nicht ge-
nügend prácisirten Ausdruck der praktischen Convergenz dürch andere, analy-
tisch definirbare zu ersetzen. Als solche werden von PoiNcaRÉ!) die »asymp-
totische Gleichheit« (égalité asymptotique) und die »formelle Begtriedigung der
Differentialgleichungen« (satisfaire formellement aux équations différentielles) in
Vorschlag gebracht.
Betrachtet man in dem Ausdrucke
F0 Ham + Fam? +. +. (1)
in welchem die Coétficienten f,, f;, . . . Functionen von einer Verinderlichen
x oder auch von x und ; sind, die ? -- 1 ersten Glieder
qu (x, m) — fy oe fm + fom? +... + fym? (2)
und sei die Function (x, »;) derart beschaffen, dass
197 D bi ,
lim ui = 0 für Zmm — 0 (3)
ist, so wird fiir verschwindende ;; die Function @(x, m) oftenbar durch die
Reihe (1) dargestellt, welches dadurch angezeigt wird, dass man schreibt:
qx, m) e HM Sam +. 1.0 (4)
Diese Darstellung wird als eine »asymptotische Gleichheit« bezeichnet.
Hat man eine zweite asymptotische Gleichheit:
(v, M) = £o + EM b gym? ons
so wird gemäss der Definition (3):
an LEE
m
demnach
lim qu os zm qe bs = 0
me mé
oder
EN s
mé
daher
Pros) KT HE TEN (5)
Aus (3) folgt
Q — ¢p + em’,
wenn e eine mit z; verschwindende Grósse bezeichnet; ebenso wird
s "me
demnach pelt ur
ey — 9jy, + er,
wenn » die kleinere der beiden Zahlen p, 4 ist, folglich ist
!) Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, II, Bd., pag. 5 und 8.
