528 Mechanik des Himmels. 80. 81. 
Da die Masse, abgesehen von den Dichtenänderungen, proportional £3 ist, 
so folgt daraus die Anziehung proportional der Entfernung vom Mittelpunkte. 
Setzt man voraus, dass sich die Function qe (E in eine nach Potenzen von € di 
fortschreitende Reihe entwickeln lässt, dass also 1) 
m A "Es 
ist, so wird e GE Yauu. (7) 
S16) = $083 + L0'E4 + L0"TE5 4... 
F3 (6) = 5062? + L0'E3 + 1o"E4 4 | | 
V = — Qn [4082 + Lo'ES + 250"E4 + . . .] + 47 [45a? + L0'a® + .. ] 
ov 
BE Ar O 1028 4-20 EE LL) (8) 
Ist die Kugel homogen, so sind 8' = 48" = .... = 0 und es wird 
2 
V — 2x02? — 2n 6£5; X — £nót. (9) 
81. Das Potential eines Ellipsoides auf einen inneren Punkt 
Legt man den Ursprung des Axensystems in den angezogenen Punkt [m,], so 
wird das Volumelement 
dv = u? do du, 
wenn do der von den Radienvectoren der Begrenzung des Flüchenelementes 
eingeschlossene Winkel (das Flächenelement der Einheitskugel) ist, und z die 
stets positiv zu nehmende Entfernung des anziehenden Massenpunktes von [m, | 
ist. Dann wird: yu fffow du do = 4 [sudo (1) 
etm 
    
  
  
———— 
(A. 275.) T ip 
Die Integrationsgrenzen für æ sind von 0 bis zu demjenigen Werthe von z, a 
welcher der Oberfläche des anziehenden Ellipsoids entspricht. Um diesen Werth 
zu erhalten, seien x, y, z die Coordinaten eines Punktes, bezogen auf ein Axen- 
system, dessen Ursprung im Mittelpunkte O (Fig. 275) des Ellipsoids ist, und 
7) Bei nach dem Innern zunehmender Dichte wird natürlich 8' negativ; negative Potenzen 
von £ kónnen nicht auftreten, da sonst die Dichte für & = 0 unendlich würde.