Mechanik des Himmels. 81. 529 
für welches die Richtungen der Axen mit den Richtungen der Ellipsoidaxen 
zusammenfallen; & x» & die Coordinaten von [;z,]; X p, v die Winkel, welche 
die Strecke 4 mit den Coordinatenaxen einschliesst, so wird: 
x= E+ ucosh 
y=n+ucosp (2) 
z — [+ ucosy 
und für einen Punkt des Ellipsoïdes muss 
o cul (3) 
sein, wenn a, à, c die drei Hauptaxen des Ellipsoides sind. Substituirt man (2) 
in (3), so erhält man für x die Gleichung: 
  
  
hu? + 2ku =, (4) 
wenn 
cos?) cos? y. £05? y 
A 7 
Ecosh. ancosu. aL 0$ 
Rep typ tU : (5) 
£2 y 
fed). 
ist. Für einen Punkt & 7, { im Innern des Ellipsoides ist / positiv; und da 4? 
und Z4 ebenfalls wesentlich positiv sind, so wird in dem Ausdrucke 
EVE + hl 
U = — T zi m A ua 
welcher stets positiv zu nehmen ist, das obere Zeichen beizubehalten sein, daher 
— b+ VEE + hl 
gros ®) 
und das Zeichen der Quadratwurzel positiv. Die Winkel À, p, v sind von ein- 
ander nicht unabhängig, und lassen sich durch zwei andere 6, o ersetzen, welche, 
bezogen auf das Axensystem, dessen Ursprung in [m,] liegt, dieselbe Bedeutung 
haben, wie die in Fig. 274 auf das durch O gehende Axensystem bezogenen 
Winkel; dann ist 
€0$ À 2 cos 0; cosp, = sin 0 cos o; cosy = sin 8 sin w (7) 
do — sin 0 d0 du (8) 
und die Integrationsgrenzen sind: 
für ©: 0 und =; fiir w: 0 und 2. 
Substituirt man den Werth 
2 
wm a VPN (6a) 
in den Ausdruck (1), so erhält man eine Reihe von Integralen, deren Ausführung 
durch die folgenden Sätze theilweise umgangen werden kann. Es sei in dem 
Integrale 
2v T 
A — [f fF (8, o) do. (9) 
0 0 
a) F(0, 7 + w) = — F(8, o), so wird 
27 x n 27 
A — f [F(8, o) sin 8 dÓ do — fsin 8 40 [ [F(®, 0) do + JF(B, wv) do]. 
0 0 0 0 n 
VALENTINER Astronomie, Il. 34