Full text: Handwörterbuch der Astronomie (3. Abtheilung, 2. Theil, 2. Band)

      
   
  
  
  
   
  
   
     
     
   
   
   
   
  
   
  
   
   
  
   
        
      
  
  
  
  
  
  
  
  
530 Mechanik des Himmels. 81. 
  
Setzt man im zweiten Integrale 0 = 7 + w, und lässt zum Schlusse den 
Index 1 wieder weg, da die Bezeichnung der Integrationsvariabeln willkürlich 
ist, so folgt: 
A — fsin 6 de [/7 6, 0) do — fF (©, e) 2o], d. h. 4 — 0. (92) 
0 0 0 
b) Es sei (0, x -E o) — F(0, o). Zerlegt man das Integral nach « in zwei 
andere zwischen den Grenzen 0 und x und zwischen x und 2x und substituirt 
in dem zweiten w= © + w,, so wird: 
4 — 9 [sin 0 dO [F (0, v) do. 
0 0 
Zerlegt man nunmehr das Integral nach c neuerdings in zwei andere zwischen 
0 und jz und zwischen 1x und z und substituirt im zweiten © = x — 0, 50 
erhält man 
A = 4fsin 0 dO JF (8, v) do. (9b) 
0 0 
c) Sei Z(8, = + e) = F (0, e); F(0, 7 — e) = — F(0, w), so erhält man 
in derselben Weise 
/ A= 0. (9 c) 
d) Sei (x — 0, e) — (8, e), so wird man in der Zerlegung 
T 
2 
2T 2 D: 
A = [dw] # (0, w) sin 0 d9 + JF (0, w) sn © d6] 
0 0 t 
da 
in das zweite Integral ® = « — 6, substituiren, und erhält: 
2x T 
4 == gf do [.F (0, w) sin 0 dB. (9 d) 
0 
e; Sei (x — 0, o) — F(0, o); F(0, 7 + 0) = F(0, w), so folgt durch 
Combination von b) und d): 
t T 
A — 8f fF (0, o) sin8 46 do. (9e) 
0 0 
/) Sei Fix — 0, x + vw) = — (8, o); zerlegt man das Integral nach o in 
zwel andere zwischen den Grenzen 0 und « und zwischen x und 2x, und sub- 
stituirt im zweiten 9 — x — 0,, © =n + wv, so folgt 
A. (9f) 
Wendet man nun auf 42, 47 die Substitution (f) an, so bleiben ihre Werthe 
ungeändert; da aber 4 eine Function ist, welche der Bedingung f) genügt, so 
25 ————,. : 
ist auch ST VA? + Al eine solche Function, so dass dieser Theil des Integrals 
Jv? do verschwindet. Es bleibt daher, die Dichte als constant vorausgesetzt: 
b s "if 
— RES 18 — 
roa ) fax do +320 f Jde 
2 #2 # 
£2 1 € * 9E 9t 9 6 
A? = cos?) + 24 (05! p. +2 cos® VF a3 jg C05 eos pe TS cos À 0059 + 535 cos. cos. 
Hier ist weiter: 
c0$ cos y. und cosAcosv genügen der Substitution a); cosp.cosv der Sub- 
sütution c); Z? bleibt hierbei unveründert, so dass die Integrale der drei letzten 
Glieder verschwinden, und man erhält: 
  
  
  
  
 
	        
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