530 Mechanik des Himmels. 81.
Setzt man im zweiten Integrale 0 = 7 + w, und lässt zum Schlusse den
Index 1 wieder weg, da die Bezeichnung der Integrationsvariabeln willkürlich
ist, so folgt:
A — fsin 6 de [/7 6, 0) do — fF (©, e) 2o], d. h. 4 — 0. (92)
0 0 0
b) Es sei (0, x -E o) — F(0, o). Zerlegt man das Integral nach « in zwei
andere zwischen den Grenzen 0 und x und zwischen x und 2x und substituirt
in dem zweiten w= © + w,, so wird:
4 — 9 [sin 0 dO [F (0, v) do.
0 0
Zerlegt man nunmehr das Integral nach c neuerdings in zwei andere zwischen
0 und jz und zwischen 1x und z und substituirt im zweiten © = x — 0, 50
erhält man
A = 4fsin 0 dO JF (8, v) do. (9b)
0 0
c) Sei Z(8, = + e) = F (0, e); F(0, 7 — e) = — F(0, w), so erhält man
in derselben Weise
/ A= 0. (9 c)
d) Sei (x — 0, e) — (8, e), so wird man in der Zerlegung
T
2
2T 2 D:
A = [dw] # (0, w) sin 0 d9 + JF (0, w) sn © d6]
0 0 t
da
in das zweite Integral ® = « — 6, substituiren, und erhält:
2x T
4 == gf do [.F (0, w) sin 0 dB. (9 d)
0
e; Sei (x — 0, o) — F(0, o); F(0, 7 + 0) = F(0, w), so folgt durch
Combination von b) und d):
t T
A — 8f fF (0, o) sin8 46 do. (9e)
0 0
/) Sei Fix — 0, x + vw) = — (8, o); zerlegt man das Integral nach o in
zwel andere zwischen den Grenzen 0 und « und zwischen x und 2x, und sub-
stituirt im zweiten 9 — x — 0,, © =n + wv, so folgt
A. (9f)
Wendet man nun auf 42, 47 die Substitution (f) an, so bleiben ihre Werthe
ungeändert; da aber 4 eine Function ist, welche der Bedingung f) genügt, so
25 ————,. :
ist auch ST VA? + Al eine solche Function, so dass dieser Theil des Integrals
Jv? do verschwindet. Es bleibt daher, die Dichte als constant vorausgesetzt:
b s "if
— RES 18 —
roa ) fax do +320 f Jde
2 #2 #
£2 1 € * 9E 9t 9 6
A? = cos?) + 24 (05! p. +2 cos® VF a3 jg C05 eos pe TS cos À 0059 + 535 cos. cos.
Hier ist weiter:
c0$ cos y. und cosAcosv genügen der Substitution a); cosp.cosv der Sub-
sütution c); Z? bleibt hierbei unveründert, so dass die Integrale der drei letzten
Glieder verschwinden, und man erhält:
