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Mechanik des Himmels. 
  
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fernungen P! P," — PP; sind, so wird auch 4,° 4" = Ad, " u. S. W., also 
  
  
  
  
auch Am, = Ay My; AM, = dV mo, d. B. 2! Maps uic, demnach 
1 1 D, 1 
[7 j EE 1 ee Bie s 
X SAL dy, dz, > j)- ja f f aya (4 1 4) 
M 22 1X, 
daher 
b 
No x. yx y Zell 
by ¢y 2, 41 a, 6, 
d. h. die Anziehung des Ellipsoides Æ auf den Punkt z;, lásst sich aus den An- 
ziehungen des correspondirenden Ellipsoides Z, auf den entsprechenden, für 
dieses Ellipsoid inneren Punkt »& direkt ableiten. 
Es ist aber 
1 = PD = (X — x)? + (Y— 3Oa(G'—2 9 
a? + y'à + 2% x"? + y,"2 + g,'? — 9 (a a," uc yy + z'z,") 
N = "P m(x—ssx)-u-(o"—y) --G'—23) = 
E + y'"3 eg x,'3 43," + g,'2 —9 CAN + pt, = 22: 
Führt man hier für die Coordinaten der Punkte 2,', 2," die Beziehungen 
(3) ein, und setzt 
| 
al =a? +g; bf = 0? + eg; €Q m ¢? + Es, 
so folgt 
a b e 
T= a c yp ài p aue yn ea (Baia 4 Py» ease 
£ £ € 
1 2112 =2 112 23 n9 
AB a? AMD 0? E ce T 
b c 
=: x'2 + y'? + 212 + x"2 + y'2 + a l9 © x!" x ye an) + 
£ 
y?  S 8 z!?. 
Es £ 
LA 2 2 
c 22 Xs 72 
52 
Damit also I — II werde, muss 
119 119 "9 ing 119 
y 2 X 2 
o (Gr +7 + T) Fel ame = 
x» y? 2 y? £2 
=, (£7 +r + (6 — 8) 5 + (63 — 6) x 
Da aber die beiden Punkte (x'y'z'), (x''y''z'') Punkte des Ellipsoides Z sind, 
so sind die auf beiden Seiten mit e, multiplicirten Ausdrücke gleich 1, und die 
letzte Gleichung reducirt sich auf 
VAE — y? 2/3 — 312 
(3 — 8) GOES elt =) 7] =0 
Diese Gleichung kann für beliebige Punkte nur erfüllt sein, wenn e, — e,= e, 
st. . Dann ist, wenn der Index bei se weggelassen wird: 
al=a?+ s; b= 02+ ¢ Gr =C! Le (7) 
d. h. das Ellipsoid Z, ist dem Ellipsoïde Æ homofocal. Durch den Punkt m, 
giebt es nur ein zu Æ homofocales Ellipsoïd, für welches sich der Werth von 
e aus Gleichung (5), d. i. aus 
34 ni Er 
a? +e m b? + ¢ Fis c? -- ¢ 
  
= 1 (8) 
    
   
  
  
AI