540 Mechanik des Himmels. 83. 
Formen der anziehenden Massen leicht Reihenentwickelungen ableiten, welche 
um so rascher convergiren, je weiter der angezogene Punkt sich befindet. Legt 
man den Coordinatenanfang in einen vorläufig beliebig gelassenen Punkt der 
anziehenden Masse, seien x, y, z die Coordinaten und = der Radiusvector des 
Massenelementes; &, n, & die Coordinaten und p der Radiusvector des angezogenen 
Punktes, so ist 
4? — (x — 5? + 9 — 1? + @ — 0? =7 +p? — (xt + yy 4- zt. 
E 1 r 
Ist p sehr gross gegenüber 7, so kann man = nach Potenzen von — 
entwickeln; es wird 
l 1 | 5 2(xE + yn + zC) 17 + 
v e P P 
1 à Ey: Q[(70y xE + yn + 20)" 
Le 2 d$ TU ELS. , 
demnach 
  
  
  
k? RèE £2, 22 
V = 7 Jdm + p Jxdm + 5 Jy dm + 5 Jean 
k2 P 
203 Jr?dm +5 St + yn + 202d m. (1) 
f 4m = M ist die Gesammtmasse. Legt man das Coordinatensystem so, dass 
der Ursprung in den Schwerpunkt der anziehenden Masse füllt, so werden die 
Integrale 
f «dm — 0, [dm — 0, f 3dàm — 0 
und es wird 
LM 
0 
ad An 2 2 
+ 3 e [€ fx dm+n [y?dm--t [s*dm-C-3tn[xydm--927fya dm -20kfesdm]. 
£2 
V ua abat 
(2) 
Die Glieder erster Ordnung sind verschwunden. Ist die Entfernung p so 
gross, dass man die Glieder zweiter Ordnung vernachlässigen kann, so wird 
&? M 
P 
d. h. das Potential wird dasselbe, als wenn die Gesammtmasse im Schwerpunkt 
der anziehenden Masse vereinigt gedacht wird. 
Wenn man die Richtungen der Coordinatenaxen mit den drei Haupttrügheits- 
axen zusammenfallen lässt, so wird 
f xydm = 0, f xsdm = 0, fyzdm =0 (3) 
und die Trägheitsmomente, bezogen auf die drei Hauptträgheitsaxen werden: 
Um die X-Axe: A = [(y? + z?2)dm 
um die Y-Axe: B = f(x? + z?)dm (4) 
um die Z-Axe: C = f(x? + y?) dm. 
Fs 
  
Hieraus folgt: 
fx? dm = (8 + C — A) 
Jy*dm = 4 (A + C — B) (4a) 
Ja?*dm — 4 {A + B — C), 
1(4+B+ C) = fr? dm 
  
  
   
  
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