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Mechanik des Himmels. 85. 545
eine Function von p, ©, o ist, deren hier vorgenommene Zerlegung in die Summe
mehrerer anderer vorerst noch willkiirlich ist, und wo « eine kleine Grosse ist,
deren Quadrate und höhere Potenzen vernachlässigt werden können, wenn, wie
hierbei vorausgesetzt wird, die Abweichungen des Sphäroides von der Kugelform
nur sehr klein sind.
nt 1 0 ;
Substituirt man nun für = die Reihe 84 (11) in den Ausdruck fiir das Poten-
tial, so erhált man:
a) für einen äusseren Punkt:
oo
22 M Y. !
V = : 4 dp (2)
zi
7 L 2x
i = [[[3 - $220 49 de PO) 72 d, — f? [dw dy, fà Po» ry? dr, (2a)
10
Nimmt man an, dass die Dichte à nach Schichten constant ist, welche durch
sphäroidische Begrenzungsflächen von der Form (1) getrennt sind, und seien die
äussersten Begrenzungsflächen!) gegeben durch die Gleichung
ro = ay(1 + ayy); ry =ay(l + ay), (3)
so wird, wenn man zuerst nach 7 integrirt, also © und ® als constant ansieht:
or
dr = à dp
sein. Die Integration nach 7 ist aber von dem kleinsten Werthe ? — a, (innere
Oberfläche) bis zum gróssten Werthe ? — a, (äussere Oberfläche) vorzunehmen,
d. h. es wird:
s n y^
ef fon ferta
—1 0 ago
8 ist nun eine blosse Function von p, P® hingegen eine blosse Function
von o, 9; man kann demnach auch schreiben:
ail 5 +1 2r
1
— -—— 2 met (a) yn-+3 ;
V, E 2 55 | fre, dw du (4)
a —1 0
0
Lässt sich 77-3 in eine Reihe von Kügelfunctionen
P= YE e YO c YO oos
entwickeln, so wird nach 84 (13):
AT 21 oy c
V.———cac--—j90:dp .
(n + 3)(2% + 1)% 0p
Um die Gleichung (4) anwenden zu kónnen,. muss 7 nach Kugelfunctionen
entwickelt sein. Sind daher YO Kugelfunctionen, d. h. genügen sie der
Differentialgleichung 84 (12), so wird")
pits = pe + a(n + 3) (YO + YO + YO +. X
y = prs + (n + 3) a p”+3 Y; ye = (n + 3) a pr+3 yo),
(5)
daher
1) Für a, = 0 geht die Schale in einen Körper ohne Hohlraum über.
2) Zu den allgemeinen Kugelfunctionen treten noch gewisse Coéfficienten auf, die hier
Functionen von ? sind, so dass die Form der Begrenzungsfliche von Schichte zu Schichte
wechselt,
VALENTINER, Astronomie, Il. 35
