ml 
  
   
Mechanik des Himmels. 
85. 86. 
Die Ableitung wird unrichtig für z — 2; für diesen Fall wird aber 
d 0 
yo f f [5429 P 77 — fous 55) ) dir do PO dog 7 
Da aber 
log r = log p + a (YO + YO + . . .) 
ist, so wird 
5 
a 
à 
y. ts [oap 5; Y 
im Resultate identisch mit dem aus (8) folgenden Werthe. Das Gesammtpotential 
wird daher für diesen Fall, indem nach der Integration in den von a freien 
Gliedern p — » = a (1 + ay) zu setzen ist: 
4n à (p?) = 1 2.3 
y - Bad * an fi 0p even Dein 413 Tap + 
A) 0 yo 
+ 0x fa LL 27 Area fne 555573 (9) 
a n=] 
86. Figur einer flüssigen rotirenden Masse. Da die äussere Begrenzung 
eine Niveaufláche sein muss, so wird man dieselbe erhalten, wenn man das 
Potential aller wirkenden Kräfte auf irgend einen Punkt der Oberfläche selbst, 
gleich einer Constanten setzt. Um aber das Potential zu bestimmen, muss auch 
die Attraction der rotirenden Masse auf einen Punkt ihrer Oberfläche schon be- 
kannt sein, da diese nicht nur nicht vernachlässigt werden kann, sondern sogar 
überwiegt. Um diese zu kennen, muss bereits die Form der Masse, ihre Dichte- 
anordnung u. s. w. bekannt sein. Eine direkte Lösung der Aufgabe ist daher 
nicht möglich. Nachdem aber erfahrungsgemäss die Gleichgewichtsfigur 
einer von keinen Kräften afficirten Masse eine Kugel, diejenige einer rotirenden 
Masse ein Umdrehungsellipsoid ist, so wird es natürlich, zunächst die Annahme, dass 
die Gleichgewichtsfigur ein dreiaxiges Ellipsoid sei, der Untersuchung zu unter- 
ziehen. 
Ist die Rotationsgeschwindigkeit der Masse æ, so ist das Potential der 
Fliebkraft, wenn die X-Axe als Rotationsaxe angenommen wird): Lz9?(»? + C?). 
Fiigt man dieses Potential zu demjenigen des Ellipsoides auf einen Punkt seiner 
Oberfläche No. 81 (21) hinzu, so erhält man als Gleichgewichtsfigur: 
2 2 
nt + Bo Me psn) eq N'—iw? e) 5 — 0K — const. (1) 
7) Bei der Drehung um die X-Axe wird für jeden Punkt 0 (Fig. 274) unveründerlich, die 
7 
Veründerung von « in der Zeiteinheit ist gegeben durch die Winkelgeschwindigkeit She = QU. 
; ; i iuto (00 
Unter Voraussetzung einer constanten Winkelgeschwindigkeit (5-0) ist. daher 
d£ 
a. 0 £1 s 
dz dt 
d a 2 d 
2 = — rsinO sine T aw ZL w= — yw? 
dz — do d? 5 dy 
  
"T + 7 sin Ocosw — = + yw 
Diese drei Beschleunigungen mit entgegengesetzten Zeichen lassen sich als die Componenten 
einer Kraft, der sogenannten Fliehkraft auffassen, deren Potential daher Jw? (y? + 22) ist. 
35"