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Mechanik des Himmels, 86. 549 
814 (A? — 3) 
— (124- 33203 4- 9)? : (9) 
Es ist, wie aus der entwickelten Form (7) hervorgeht: V (0) = 0 und V (eo) = 0. 
Da nur positive Werthe von A in Betracht zu ziehen sind, so wird die Gleichung 
(6) für eine gegebene Geschwindigkeit w reelle Lösungen in gerader Zahl 
haben, wenn W (A) positiv ist Das Maximum von WV (A) ergiebt sich aus der 
Gleichung V'(A) — 0, also (0) = 0. Ist eine Lósung dieser Gleichung Ay und 
der zugehörige V-Werth V(A9), so wird die Gleichung (6) keine Lósung haben, 
wenn zw? —929z6.W(A; sie hat zwei Losungen, wenn w? < 2r0W(A,), und 
dann ist die eine Lósung zwischen 0 und A,, die zweite zwischen A, und ee. 
Die Gleichung kónnte aber mehr als zwei reelle Lósungen haben, wenn die 
Gleichung (1) — 0 mehr als eine positive Wurzel hat. Da aber ®'()\) = 0 wird, 
für À = == y 3, so wird ®()) (da der negative Werth von A nicht zu berück- 
sichtigen ist) ein Maximum für A = + V3 und dieses Maximum wird 
O(y3) = 5/3 — arctg Y3 — 00353. Da aber (0) = 0, (eo) — — jr ist, 
so kann es nur mehr einen positiven Werth von A geben, für welchen (A) 
verschwindet, und dieser liegt zwischen 3/3 und oo. Dieser Nullwerth von 
®/X) ist 
Q'Q) = 
Ag — 2:5293, W(A,) = 022467. (10) 
Wenn daher z? > 1'41168 oder w > 118810 ist, so ist die Rotation 
so schnell, dass sich eine Gleichgewichtsfigur nicht bilden kann?) Wenn 
w < 118813 ist, so giebt es zwei Gleichgewichtsfiguren, für die eine ist \, < Ày, 
für die zweite À, > Ag; die zweite entspricht daher einem sehr stark abgeplatteten 
Rotationsellipsoide. Von diesen beiden hat aber jedes ein anderes Rotations- 
moment. Da sich dasselbe aber vermóge des Satzes von der Erhaltung der 
Flächen nicht àándern kann, so wird durch den Anfangszustand, welcher das 
Rotationsmoment der gegebenen Masse bestimmt, auch die Form des Rotations- 
ellipsoides mitbestimmt. Ist p das durch den Anfangszustand gegebene, con- 
stante Rotationsmoment, 3t das Massenmoment, so ist 
p=M w 
und da 
M = 2 Mb2 = 3 Ma? (1 + X*) 
und 
MEC LAT 
M = $t nda3(1 + 42), daher a= Y 
ist, so wird 
  
  
w? 25 ui 1 25 p? "/4x06(1 + A?) 
2z8 ^ 3 M3a(1--A3? 2x8 64435 (1 + A?) 3M 
oder 
702 22 T Qr 
  
2 A 
(+00 go =m 7 
q ist durch den Anfangszustand p und die gegebene Masse M völlig be- 
stimmt, und man hat daher A aus der Gleichung zu ermitteln: 
XO) = + 100) = g. (11) 
Nun ist 
« e 12 
X'(\)= L(+ A2)—% | arctang A+ 29m 10] 
wenn 
l) Wobei sich jedoch durch die Verlangsamung der Rotation die Bedingung für eine 
Gleichgewichtsfigur ergeben kann.