E D
© =
Mechanik des Himmels. 86.
Für zwei verschiedene Himmelskörper ist
on 2n
TO)— psa; WO) = 7725;
va = (7) (3)
Drickt man die Rotationsdauer eines Himmelskôrpers in Sterntagen (Z = 1
für die Erde), die Dichte derselben in Einheiten der Dichte der Erde (à = 1)
aus, so wird
daher
00022945
TO UE a»
Beispielsweise wird
7 à N? a
für die Sonne . .. 254 4^ 0:25 0:000054 1: 36800
für den Jupiter. .. 97.56» 0:24 0:20925 1:9:56
für den Saturn .. 10^14^ 012 0:39439 1 : 5:07.
Da aber die beobachteten Abplattungen für den Jupiter 417, für Saturn 1 sind
so zeigt dies, dass auch diese Körper nicht homogen sind.
Die Gleichung (5) wird ausser für \ = X’ noch befriedigt, wenn A von A
verschieden ist, aber der zweite Faktor verschwindet, nämlich
1 —92)(1— 1222020208 _
0
H3
Diese Bedingung giebt ein sehr gestrecktes, dreiaxiges Ellipsoid, eine Figur,
welche in der Natur nicht auftritt, welche daher hier nicht weiter in Betracht
kommt!)
Hiermit waren drei GleichgewichtsfBguren gegeben, welche theoretisch eine
rotirende flüssige Masse annehmen kónnte, ein sehr wenig abgeplattetes Rotations-
ellipsoid, ein sehr stark abgeplattetes Rotationsellipsoid und ein dreiaxiges, das
»JacomBrsche Ellipsoid«.
H. PoiNcAnÉ fasst das Problem in seiner wichtigen Abhandlung »Sur l'équi-
libre d'une masse fluide animée d'un mouvement de rotation« (Acta mathematica,
Bd. 7, pag. 259) von einem anderen Gesichtspunkte aus auf. Er findet, dass es
unendlich. viele Gleichgewichtsfiguren giebt, die aber nicht alle stabil sind;
damit die Gleichgewichtsfigur stabil sei, müssen gewisse Bedingungen erfüllt sein,
welche sich analytisch dadurch ausdrücken, dass die Zeichen der Coéfficienten
gewisser quadratischen Formen, von PoiNcagÉ Stabilitátscoéfficienten ge-
nannt, negativ sein müssen. Verschwinden einzelne dieser Coefficienten, so ge-
hort die Gleichgewichtsfigur zwei verschiedenen Reihen an, und wird »forme de
bifurcation« genannt, wenn die unendlich benachbarten Formen reell sind; sind
aber die benachbarten Gleichgewichtsformen imaginár, so wird diese Gleich
gewichtsform »forme limite« genannt (l. c., pag. 270).
So werden beispielsweise für eine flüssige rotirende Masse alle abgeplatteten
Rotationsellipsoide Gleichgewichtsfiguren sein; und ebenso giebt es eine unend-
liche Anzahl dreiaxiger Ellipsoide, welche simmtlich Gleichgewichtsfiguren sind;
sie geniessen aber nicht die Eigenschaft der Stabilität. In der That wird für
eine gegebene Geschwindigkeit der Uebergang der Flüssigkeit aus der Kugel-
1) Auf diese Lösung hat zuerst JACOBI in Pocc, Ann., Bd. 33. aufmerksam gemacht.
Vergl. auch LIOUVILLE’s Journal, Bd. 16, pag. 241. Dass es noch andere Gleichgewichtsfiguren
giebt, hat zuerst THOMSON ausgesprochen, und später POINCARE bewiesen.
