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:Milldten
Mechanik des Himmels.
87. 553
Fügi man hier noch das Potential des Sphäroides 85 (2) und (6) auf einen
Punkt der Oberfläche (7, statt p) hinzu, und setzt die Summe gleich einer
Constanten, so wird
oo a
M 1 ^ 0
V = — 4 ——————l6-d$ z-(g3Y0
EUR Ne 2757 pe (5)
=2 agp
+ ar2(Z0) + Z@ + 7, Z8 + .. ..) = const
7, zu bestimmen gestatten. Ist die zu bestimmende Gleichgewichtsfigur der
äusseren Oberfläche gegeben durch
r,- all + a(YP + YE + ...), (6)
so erhält man, wenn dieser Werth eingeführt und nur die erste Potenz von «
berücksichtigt wird:
M
2; — [1 — «(YO 4- YO + . . .)] + 4ax > iae rid dp = 2 YO
+ aa? Z0) + aa, ze + aa?:Z8 + ...=C.
(5a)
Hieraus folgt, indem die Kugelfunctionen der einzelnen Ordnungen für sich
zusammengefasst werden:
M
— 4- aad ZO — const
e
M
FR 1) =
Y= (7)
al
M : do 0(pi-3Y 0)
-—43-- 0 en FE c Z ZG) —
TT 0 ot ut EE
20
Die erste Gleichung bestimmt die übrigens weiter nicht benöthigte Constante
C aus der Gesammtmasse. Aus der zweiten Gleichung folgt YO — 0, was selbst-
verständlich ist, da der Schwerpunkt der Masse zum Ursprung gewählt worden
war. Die dritte Gleichung giebt:
af"
(D BEES et +3 V7 S
X Mi Dal Jos dp = 2 (p+ yc (8)
Die Gleichungen (6) und (8) bestimmen die Oberfláche des Sphároides.
Aus (5) erhält man für die Kraftcomponente in der Richtung des Radius-
vectors 7:
eo
ov M z+ 1
= 4am
BA SL Wa +3 VG)
07, ri (27 + inf 4557 5 (2 hr T
= 9
+ ar, (2Z0 + 2Z@ + 37, ZG) + 47220 + |).
Da die Abweichungen‘ von der Kugelgestalt nur als äusserst gering an-
gesehen werden, so wird der Radiusvector mit der Normalen nur einen sehr
kleinen Winkel einschliessen, dessen Cosinus man gleich der Einheit setzen
kann, so dass der Ausdruck (9) als die Kraft in der Richtung der Normalen,
also als die Schwerkraft z in dem Punkte x, y, z angesehen werden kann. Er-
setzt man hier wieder z, durch seinen Ausdruck (6), so folgt mit Rücksicht auf
die Gleichung (8):
