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Mechanik des Himmels. 
  
Die Gleichung (14) giebt eine Beziehung zwischen der Abplattung, dem 
Verhältniss der Centrifugalkraft zur Schwerkraft am Aequator und dem Verhält- 
niss der Schwerezunahme vom Aequator zum Pol zur Schwere selbst. Diese 
Beziehung heisst das CLAIRAUT’sche Theorem. Sie ist wie sofort zu sehen, 
unabhängig von der Dichtenlagerung im Innern der Erde. 
Mit Hilfe der Gleichung (8) kann man einfach das Potential eines sphäroi- 
dischen Körpers auf einen äusseren Punkt aus seiner äusseren Gestalt, ohne 
Kenntniss der inneren Pn ableiten. Es ist nach 85 (2) und (6): 
21 
ec Ame 0 ; 
s 7-3 y). 
= 
Setzt man hier für das Integral seinen Werth aus (8), so folgt 
  
  
  
BM af 
Vm S54 3 MY — walt 20). (15) 
Vernachlissigt man fiir die Bestimmung der Oberflächenform des Sphäroides 
die Wirkung der äusseren Kräfte und nimmt nur auf die Rotation Rücksicht, 
so wird 
aZ@ = — bw*(y? — +), ZB) = ZU — er. eo =0 
zu setzen sein. Nun kann man Y,() — 0 setzen, wenn man den Ursprung in 
den Schwerpunkt des Körpers verlegt; nimmt man weiter an, dass man es mit 
einem Rotationssphäroide zu thun hat, so wird 
  
  
syO.-—gwy—4 FO = 
und die Gleichung (15) geht über in 
BM. app M 2 3 ZR zt 4 
E p: XC rS | — ar — p+ Gr bu (p E] 
oder mit Rücksicht auf (12): 
AM ; A2 Mai 
Re a it —- #5 — 0)(p? — H. (16) 
88. Gleichgewicht von E geschichteten. Körpern. 
Innere Lagerung. Für einen Punkt im Innern erhält man, wenn man das 
Potential der äusseren Kräfte und der Fliehkraft zu dem Potential 85 (9) hinzufügt: 
  
RES © apy) 
V= ft a | @ Da, Ô - 7 dp + 
oo a] 
99?) a” . Q Vn) 
==] a 
J- aa?(Z0) -- ZO -- aZ -- ...) —-C. 
Hierdurch erhält man 
4 ? 3 2 
Sam fie aon E Zum c 
a 
4n 3 : 0(p*) dam : 0 
— $a aY( f . 57 ap + tds pau]? . 0p (273 Y 020) 45 + (1) 
20 20 
21 
a” o0 Y 
+ dun g— Es rl