556 Mechanik des Himmels. 88. 
Die erste Gleichung giebt eine Beziehung zwischen a, Y (0) und C; es kann an 
daher wieder a so gewählt werden, dass Y() — 0 ist. Die zweite Gleichung Da !! 
liefert. eine Bestimmung für Y») (für Y(0 ergiebt sich eine ganz ähnliche 
Gleichung, wo nur ZU = 0 ist). Setzt man 
«| 
AT [ 0 Y) AT 
Ed pt 0 xut zu 
o1 74453 (m) s Sra ha 
a0 
so wird diese Gleichung 
y) x à 7 a, 17: 7 o ye 24-8 
Iud ey $t E 1)ar+1 go 55! PEN) —= 
ag a0 
ar : 1 0 y) ) ar Z'(n) 0 
7 Qs DJ ""?2p V3) * Qa x07 
a go € 
Dividirt man durch a7 und differenzirt nach 2, so erhált man, da Z' von a + 
unabhängig ist, nach einiger Reduction: 
  
  
& 
  
(n + nYo 1 ay® A pn 
quz PT ar+1 oda 5 aèn+2 e ap p (Kt )p +5) = 0, 
wo Kürze halber d 
z dP 
= 2 Els 9 
PE? za = 51a 
gesetzt ist. In dem letzten Ausdrucke ist noch Y() unter dem Integralzeichen; e 
multiplicirt man daher mit a27--2 und differenzirt neuerdings, so folgt 
- 
: 32 (: 2 (z+ 1) 2) 
0? Yo 8a? Q YO) 20a? 
= A M P yere 0. (3) 
Durch die Integration treten zwei willkürliche Functionen von 8 und « ein; 
die eine bestimmt sich aus der Function Z'(), die zweite dadurch, dass die 
Y() für eine gewisse Niveauflàche (Oberflàáche eines festen Kernes) bestimmt 
sind. Ist jedoch kein fester Kern vorhanden, so scheint es, als ob dadurch eine 
Unbestimmtheit entstehen würde. Zunàáàchst ist dann zu beachten, dass ein leerer 
Hohlraum, wie er innerhalb eines festen Körpers wohl denkbar ist, in Folge des 
Druckes der äusseren Massen, nicht entstehen kann. Es wird daher a, = 0 zu 
setzen sein. Weiter ist zu beachten, dass in Gleichung (3) die Y» Kugel- 
functionen sind, die auch von a abhàngig sind (von Schichte zu Schichte variiren). 
Da aber nur partielle Differentialquotienten nach a vorkommen, so wird der 
Differentialgleichung genügt, wenn man setzt: 
Y6) — A0) X0, (4) 
wo X( Kugelfunctionen sind, die von a unabhingig sind, und A) nur von a 
abhängt. Dann wird 
g? 4G) da? din) 26a? AQ) 
lod) om cda ( P —”@ +1) a 
Für eine homogene Masse ist!) P= 1da%. Nun ist à die Dichte, welche 
  
  
ve 
me 
  
  
  
  
== 0, (5) $0 Ww 
1) Der LaPLACE'sche Beweis, in dem neueren »Traité de mécanique céleste« von TissÉ- 
RAND fast unveründert reproducirt, ist, wie man leicht sieht, unrichtig. LAPLACE wird auf 
die Gleichun eführt; 
ss @ V'(1) i ca? 
Da B a 2 (a) 
[ Fass | 
ag