558 Mechanik des Himmels. 88.
Denkt man sich nun Z (a) in derselben Weise entwickelt, wie h@), so wird
man durch Vergleiche der gleichhohen Potenzen in (7a) Beziehungen zwischen
den Exponenten s in Z6) und denjenigen in / (a) ableiten können. In / (a)
kann aber eine Constante nicht auftreten, da 7 (0)— O0 ist. Da weiters von
den Exponenten s, s'. .. alle wesentlich positiv sein müssen, weil sonst 4
also YC2) unendlich würde, so kann, wenn man von s ausgeht, weder s + 1
noch s + z 4- 8 verschwinden; es wird daher s — z -- 9 = 0,
S=n—2 WM = nn na A
Für z — 1 würde
Num I ya Jt yay,
a a
demnach Y(D für @ = 0 unendlich. Es muss daher 7, — 0, demnach Y(0— 9
sein: die Schwerpunkte süámmtlicher Schichten fallen zusammen.
a AG) : :
Fir » > 2 haben 4() und = ds Eigenschaft vom Mittelpunkte aus beständig
i ; : d? jo)
posiiv und wacbsend zu sein. So lange dieses der Fall ist, muss auch 32387
positiv sein; in der Gleichung
qd? Ao) AC) 6 d AC)
"Jas um [2 (zz + 1) n 6t =p F(a) LE Tg [1 — #(a)] CAS
ist aber für 2» > 2:z(»-- 1)2 6, daher a fortiori 2 6 [1 — (2), demnach
: ah») ict
der Coëfficient von 40? und ebenso der von Za Stets positiv. Wenn nun 40)
dA nois : Sly ie
. und E für irgend einen Werth von a noch positiv sind, so kann Z0) nur
a AG) ps
dann anfangen abzunehmen, wenn da zuerst null und dann negativ wird, also
: : ah) : eo
selbst abnimmt, während negativen Werthen von m nothwendig positive
d? An) d AC)
Werthe von Za entsprechen, für welche aber m wachsen sollte. Es
de) 2 : iste e
werden daher Z6) und "da ^ Wenn sie für irgend einen Werth von a positiv
sind, bestándig wachsen.
Sei nun F(a) nach steigenden positiven Potenzen von a entwickelt 5):
: e) (9)
so wird
(s! -- 2 -- 8)6' —» -- 9)9/as- 2 -- 5" -- 5-8) 6" — A Ya aA
— a(s -- 1)n,a^*:-? 4- a(s! 4-1)», a2 4- a (s 4-1), às" —2 4-
-- a'(s -- 1), 4) 2 4- a' (s! -- 1) nz a3: -2 4- a" (s -- 1)n, Q2 4...
und hieraus zunächst:
6 F(a) = aa) + d'aY + . .
a (2 — 1)
AA + 27 + D
Der Werth von s" wird bedingt durch den Werth von X'; die Entwickelung
von A0? ebenso wie von .F(a) ist nach steigenden Potenzen vorausgesetzt.
Jenachdem daher
sS'=\+s=)àA+ n — 2; Yu =
A s'—23N+5s—2 dh NZQ,
!) Hier dürfen negative Potenzen nicht auftreten, da 7 (a) für a = 0 verschwinden muss.
