564 Mechanik des Himmels. 90. 
gross. Zwischen denselben bestehen aber, wenn es sich um die Rotation von 
starren Körpern handelt, gewisse Beziehungen, so dass im Ganzen doch nur 
eine endliche Anzahl von von einander ganz unabhängig Veränderlichen bleibt. 
Um auf diese überzugehen, wird es am besten, ein in dem Körper festes Axen- 
system zu wählen, den Körper auf dieses zu beziehen, und die Bewegung des 
Axensystems zu untersuchen; hiermit ist auch die Zahl!) der unter allen Fällen 
nothwendigen und hinreichenden von einander völlig unabhängigen Veränderlichen 
bestimmt. 
Der Uebergang auf dieses Axensystem wird durch die Formeln 2 (1) ge- 
leistet, in denen daher die Coordinaten x', y', z' als constant anzusehen und 
  
nur die Richtungscosinus a4, (4, 1,, 45, . . . 14 veründerlich sind. Man hat daher 
dx ‚da, d?8, | P7, 
Wt UT Ye 
(Cu diy dix 
und ebenso für y, z. Führt man die Werthe für 25 y, 2; ZR Fa gE In (1) 
ein, und berücksichtigt, dass die Transformation der Kraftcomponenten in der- 
selben Weise vorgenommen wird, wie diejenige der Coordinaten, dass also, 
wenn X', V' Z' die Componenten der auf den Punkt x, y,  wirkenden Kraft, 
bezogen auf die im Körper festen Axen sind: 
Aa At +32 
ist, so folgt 
d?a d?8 d? 
Xm {eaux + 8,7 zi Ta #!) (= 4- y 12 + z! 2) ic 
  
  
  
df? dt? 77? 
! , 7? a, d? p, 2%, 
— (3 + Bo + 15) (o 7 TV tr on |^ 
(42 7-84)" 3-12 (us X +B Y'7-15)— (852-85 +155) (4, X "+B, ¥' 1, 2) 
und ebenso aus den beiden andern. Hierin bezieht sich die Summation auf die 
Coordinaten x', y', z' und auf die Kräfte X', Y', Z', während die Richtungscosinus 
%y, By, - - - v3 für alle Punkte dieselben sind. Diese, sowie ihre Differential- 
quotienten können daher bei der Summation vor das Summenzeichen gesetzt 
werden. Lóst man daher die Klammern unter dem 3 auf, so erhält man links 
Ausdiücke mit den Coëfficienten Emx'?, Xmy'?, Xmz'?, Emx'y", Xmys', Xmxsz 
Ueber die Lage des neuen Axensystemes war bisher keine weitere Verfügung getroffen 
worden, als die, dass es in dem Körper fest sei. Wählt man es nunmehr SO, dass 
die drei Coordinatenaxen mit den Hauptträgheitsaxen zusammenfallen, so werden 
die drei letzten Summen verschwinden. Lóst man auch die rechts stehenden Aus- 
drücke auf, und berücksichtigt die Gleichungen 2 (8), (9), (10), so erhält man 
d* az a a ? f a? p ; 
(s df gh 55) Ru (8 © are Ps 75 Jens d 
d? 5 q? T 11/71 I ! ' ! I ! I 1 
Vo gm 7 77 D Enij—«Xy'Z—2Y)48,X('X'—3x Z)4-3,X(4'Y'—jy' X) 
d’a, ad? a a? dis, 
(s. dB +4 ji) nete + (8; eR — By "gi 
72 a t 1 
© e d ssa Z— Y etiox —2 Z) -,X(! Y'—y X). 
d'a, d? a, d? 9, a? , : 
(es di se La e) Ema? A (8: de? = 82 S my 2 + 
d, d'y V ! ! 75 v 7 
Ar E -—n a nns ?—aQQ' Zi — 2 Y)--8,X(' X' — a" Z) 41,3 (a ¥' —y' X). 
  
  
  
  
  
  
  
1) Der »Grad der Freiheit«.