Mechanik des Himmels. 90. 565
Multiplicirt man diese Gleichungen mit a,, «,, «, und addirt, sodann mit
Bi: Bas Ba, endlich mit v,, Tes 3,, führt die Trügheitsmomente 4, BA, C nach
83 (4) und (4a) ein, und berücksichtigt die Gleichungen 2 (18) und 2 (5) bis (10),
so erhált man die EurEnR'sche Differentialgleichung für die Rotationsbewegung.
4f?
C (C—Bqr—t — f-—XQZ—a4YX)
2
B" .(4—C)pr— @ M= EX — x 7) ©
CB DER Sb m X (a y! — y! X".
Die Componenten der Geschwindigkeit der Bewegung für irgend einen
: ; E x: dy. dz
Punkt sind gegeben durch die Ausdrücke d G4 2
des Massencomplexes sich in Ruhe befinden sollen, so müssen für diese die drei
Gesch windigkeitscomponenten Null werden. Nach 2 (1) wird dann aber:
Wenn einzelne Punkte
dx | day , 484 du
duy =
dy , da, ; 40» 473 en
Tnt? (4)
dz , dag TA AT
ge eed gee,
Da man zur Bestimmung der Coordinaten x', y', z' der in Ruhe befindlichen
Punkte nicht mehr als drei Gleichungen hat, so wird die Lósung der Aufgabe
móglich, d. h. es giebt stets solche Punkte. Multiplicirt man die Gleichungen
(4) mit a,, ay, ag, dann mit 0,, B,, Bs, endlich mit Yı, 15, 73, so erhält man an
ihrer Stelle die folgenden
gU Io red ad)
von denen aber jede die Folge der beiden anderen ist, so dass sie nur zwei
unabhängige Gleichungen
== (42)
darstellen. Es wird mithin nicht einzelne Punkte der angegebenen Eigenschaft
geben, sondern sämmtliche Punkte einer Geraden &, welche durch die Gleichungen
(4a) bestimmt ist, befinden sich zur Zeit 7 in Ruhe; die Bewegung tritt als
eine Drehung um diese Gerade auf, und man nennt diese, da sie mit 5, 4, 7
also mit der Zeit veränderlich ist, die momentane oder instantane Rotations-
axe. Ihre Schnittpunkte mit der Körperoberfläche bezeichnet man als Pole
(für die Erde: Erdpole und zwar Nordpol und Südpol).
Die Richtung der Rotationsaxe ist bestimmt durch ihre Richtungscosinus
gegen die Hauptträgheitsaxen:
SP ; ka = cos Gy m a :
V6? + 2 + er? + g2 p Vo? + q2 + 7? (5)
A4! em cos Ez ous E al
yeu aud
cos Gx = cos Gx' cos xx! + cos Gy' cos xy' + cos Gz' cos x
Mz ORG ==
Da
ist, so werden die Richtungscosinus der instantanen Rotationsaxe gegen das im
Raume feste Axensystem der x, y, z
