Mechanik des Himmels. 91.
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Zur Bestimmung des Winkels /, hat man zunächst im Dreiecke XX' Y,
wenn der Winkel X X' Y mit C bezeichnet wird:
HOD S ER
sem = — agyl— ag T ag
Sud 4,2 402
sin!, = V1T sinC = Vi (1 — «SY — a)
demnach
cosC =
sin li, = A: PA e m. (1)
Via | yi-sg
Differenzirt man die zweite Gleichung (1), so folgt
T———. al da da, du,
— (1 — ag)y1 — alsin 41 = ad T Og (= m + oq es) )
daher mit Rücksicht auf die erste Gleichung (1):
da da
dé Ads dd
Q4 7543
Substituirt man hier die Gleichungen 2 (14), so wird mit Rücksicht auf 2 (8):
(b af id A
Die sechs Gleichungen 1)
d —hr-ne Lm
d cub—ur Qü-H I" -apenr 3)
ja ent hr Q—10 52 —8 47
bestimmen die Lage des Kórpers (der drei Haupttrügheitsaxen) im Raume.
Da jedoch nur drei Winkel hierzu ausreichend sind, so wird es wieder am
passendsten, von den Substitutionen 2 (21) Gebrauch zu machen, wobei jedoch
eine kleine Aenderung angezeigt erscheint. Als Fundamentalebene, auf welche
alle anderen Ebenen bezogen werden, wählt man hier, so wie früher, eine feste
Ekliptik. Es stelle daher in Fig. 271 die X Y-Ebene eine feste Ekliptik dar, und
die X Y-Ebene die zur Hauptträgheitsaxe des gróssten Momentes senkrechte Ebene,
also den Trágheitsáquator?). Consequenterweise würde dann $) der aufsteigende
Knoten des Trágheitsáquators auf der Ekliptik sein, da die Rotationsrichtung
von X' gegen Y' zu stattfindet, und 7 wire die Neigung des Trigheitsiquators
gegen die Ekliptik, also die »Schiefe des Aequators«. Man spricht jedoch von
einer »Schiefe der Ekliptik«, gemessen am aufsteigenden Knoten der Ekliptik
am Aequator, gezáhlt in der Bewegungsrichtung. Wenn dann die Figur und die
Formeln diesem Gebrauche entsprechen, so wird, wenn $, den Frühlingspunkt
darstellt, die Lage der X'Y'-Ebene $444 und in den Formeln £ = — e' zu setzen
sein. Ist nunmehr (X') eine in der Ebene des Trágheitsáquators des Korpers
1) Diese Gleichungen wurden von EULER seinen Arbeiten zu Grunde gelegt. Vergl.
»Mémoires de l'académie de Berlin« für 1758, pag. 171 und für 1750, pag. 279.
2) Diese Bezeichnung wird gerechtfertigt durch die Nothwendigkeit der Unterscheidung
von dem Himmelsäquator, der senkrecht steht auf der Rotationsaxe; er ist identisch mit dem
geographischen Aequator.
