" Mechanik des Himmels. 93. 571 
Sind p, g, » verdnderlich, so folgt aus 90 (5), dass die Rotationsaxe im 
Körper selbst ihre Lage ändert. Dann werden die Pole auf der Oberfläche 
der Erde nicht fest sein; man kann nur von instantanen Polen sprechen. 
Sind 2, 2, 7 als Functionen der Zeit gegeben, so bestimmen die Gleichungen 
90 (6) in Verbindung mit der Gleichung der Oberfläche (bezogen auf das feste 
Axensystem: das System der Hauptträgheitsaxen) den Ort der Pole als Functionen 
der Zeit. 
d d d 
Sollen 2, g, 7 constant sein, so muss ? 7 z 
5 =0, 3; 79 Ji = 0 sein, und die 
Gleichungen reduciren sich auf ihre zweiten Glieder. Sie kónnen dann nur er- 
füllt sein, wenn zwei. der drei Grössen 2, 4, » verschwinden. Seialso 5— 4 —0 
7 — n constant). In diesem Falle fällt also die Rotationsaxe mit einer der 
Haupttrigheitsaxen zusammen, und es ist dies auch der einzige Fall, in welchem 
sich die Lage der Rotationsaxe im Körper nicht ändert. Der Werth z ist die 
Rotationsgeschwindigkeit um die Hauptträgheitsaxe. 
Treten stôrende Kräfte hinzu, so dass die rechten Seiten in (1) nicht mehr 
Null sind, sondern Functionen der Zeit, so wird den Gleichungen nur durch 
veränderliche Werthe von #, ¢, 7 genügt werden kónnen. Bei den in der Natur 
vorkommenden Fällen wird jedoch die Rotationsaxe stets sehr nahe mit einer 
der Hauptträgheitsaxen zusammenfallen; denn durch die Rotation selbst werden, 
wie aus den No. 86 bis 88 hervorgeht, die Himmelskörper jene Formen an- 
nehmen (abgeplattete Sphároide), deren eine Haupttrágheitsaxe in die Rotations- 
axe fállt. Wenn nun dieses Zusammenfallen nicht auf die Dauer zu erhalten 
ist, so wird, wenigstens im Anfange der Bewegung, ob auch bleibend, muss erst 
die Untersuchung zeigen, dieses Zusammeníallen genáhert stattfinden, und dann 
wird z. B. p, 4, sehr klein sein. 
Aus den Gleichungen (2), (3) folgt aber durch Elimination von »: 
A(A — C)g? -- B(B — C)g? — A? — C£? — D. 
Sind nun für einen gegebenen Augenblick /, 4 sehr kleine Grossen, so 
wird auch die Constante D einen dem entsprechend kleinen Werth haben, 
woraus folgt, dass, da die Coéfficienten 4(4 — C), B(B — C) Constante sind, 
p und 4 stets kleine Werthe behalten. 
Da überdiess nach früherem auch Z sehr nahe gleich 4 sein wird, indem die 
Figuren der Himmelskórper unter dem Einfluss der Rotation zum mindesten 
nicht sehr verschieden von Rotationskórpern sein werden, so kann man das 
Produkt (B — 4)$4 in der dritten Gleichung vernachlässigen, und sie wird 
einfach 
dr 
Cm =, r=n (6) 
constant; nunmehr allerdings nur genähert, da die absolute Constanz sofort 
auch p, ÿ constant ergeben (müsste. Die beiden andern Gleichungen werden 
dann: 
dp 
Aj *(C€—Bng-0 
dq : 
Bt (47 6)13-—0 
(7) 
) Dann wird 4% = C?7?, £? = Cn?, und es werden die Gleichungen (4) identisch 
erfüllt sein.