Interpolation. 41
den »Astron. Nachr.«, dem »Seismological Journal of Japan«, und verwandten Zeit-
schriften.
III. Hecker, das Horizontalpendel (»Zeitschrift fiir Instrumentenkunde, 16. Bd.,
1. Heft«), Berlin 1896.
IV. A. ScuurpT, die Aberration der Lothlinie (»Beitráge zur Geophysik, 3. Bd.,
1. Heft No. 1¢).
V. R. EgrERT, Horizontalpendelbeobachtungen im Meridian zu Strassburg i. E.
(ebendas. »No. 6«). VALENTINER.
Interpolation. In den astronomischen Hilfstafeln und Ephemeriden, wie
solche in verschiedenen Jahrbiichern und in zahllosen speciellen Fällen gegeben
sind, finden wir die numerischen Werthe für regelmässig fortlaufende Tafel-
argumente berechnet. Mag dieses Argument nun die Zeit oder ein anderes
Element sein, welches als unabhängige Variable für die entsprechenden Functions-
werthe zu betrachten ist, so wird es häufig vorkommen, dass man letztere für
einen Werth des Argumentes gebraucht, der zwischen zwei Tafelargumenten liegt.
Man muss dann den verlangten Werth interpoliren. Zur Ableitung bequemer
Formelausdrücke für diese Rechnung sollen hier die von ENCKE in seiner ersten
Abhandlung über Mechanische Quadratur (»Berliner Astron. Jahrbuch 1837«) ein-
geführten Bezeichnungen angewandt werden.
Nennen wir zunächst die Werthe des Arguments, für welche die numerischen
Werthe der Function gegeben sind
a, a + o, a + 2 wo, +0.
und die entsprechenden Functionswerthe
ta, fach f41+ 9 . f6+ 3). +:
sodass also die gewählte Intervalleinheit w unter dem Functionszeichen fort-
gelassen wird. Ein beliebiger unbestimmter Functionswerth wird dann durch
f(a + no) fir das Argument (@ + 70) ausgedrückt werden können, wo dann %
eine positive oder negative, ganze oder gebrochene Zahl sein kann. Die ersten
Differenzen von f(a), f(a + 1), f(a + 2) u. s. w. werden dann durch das Functions-
zeichen f' ausgedrückt, und um den Ort der Differenz anzudeuten, wird unter /"
das arithmetische Mittel der Argumente derjenigen beiden Functionswerthe hinzu-
gefügt, welche zur Bildung der Differenz dienten. Darnach ist
J(a 4- 1) — Aa) = / (a + 4)
J(a -- 2) — /a+ı) m Jr
fa + 3) — f(a + 2) =/'(a + 5) u. s. w.
Aehnlich geht man weiter zur nächsten Differenz, welche nämlich durch
Abziehen zweier auf einander folgender Differenzen gebildet wird. Man bezeichnet
diese zweite Differenz mit f' und giebt ihren Ort dadurch an, dass man wieder
das arithmetische Mittel aus den Argumenten hinzufügt, welche bei den beiden
vorhergehenden Hauptfunctionen lagen, deren Differenz die neue Function ist.
Ebenso wird mit /"' die dritte Differenzenreihe bezeichnet, mit /'" die
vierte u. s. f. Z. B. wird
Fa+d—ft—ÿ)=f"e
f'(a4- 4) — (a4 4) — "(ac Y) u. s. f.
J'(a-k 3) mJ" (0 = a)
[a+ — /" (a -- 1) f" (a -- 8) v. s. f.
