594 Mechanik des Himmels, 99,
ist. Der Radiusvector eines Punktes dieses Ellipsoides bestimmt das Trägheits-
moment um die in der Richtung dieses Radiusvectors gezogene Rotationsaxe.
Die drei Hauptaxen des Ellipsoides bestimmen demnach die Hauptträgheitsaxen.
Wird daher das Axensystem in diese hineingelegt, so wird für dieses specielle
Axensystem D=0, Z= 0, /= 0 und
Z = 4A cos? a. -- B cos? B -- C cos? 4. (8)
Die Grössen 4, B, C sind die Haupttrügheitsmomente selbst.
Es móge nun in einem Punkte, dessen Coordinaten Xo; Jo, Zg Sind, eine
Masse z hinzugefügt werden, und sei
&—m(yg t ag) d — mygzo
h=m(x} + z}) € — mxyz, (6)
& —m(xg 4 yg) F= MX YO,
so werden die Ausdrücke (1) in (4 + 2), (B + 2), (C+ 2), d, e, f übergehen.
Aber es werden die drei ersten Summen nicht mehr die Hauptträgheitsmomente
darstellen, indem nunmehr, bezogen auf das System der ursprünglichen Haupt-
trägheitsaxen die Gleichung (5) in
DT, = (4 + 8) cos? a + (B + A) cos? B + (C + Æ) cos? y — 7
— 2 dcosB cosy — Q e cos a cos y — 2 f cos a cos B (7)
übergeht. Die neuen Hauptträgheitsmomente ergeben sich als die Lôsungen
$1, 559, Sg der Gleichung dritten Grades
s— (4 + 8) SL e | 20
y | SR tm d (8)
| € d $ — (C 4- %)
und die Richtungswinkel A, p, v der zu einer der Lósungen s gehórigen Haupt-
trágheitsaxe sind bestimmt durch die Gleichungen:
1 1 1
ds—d—g)—ef CZ BZW df FG ZZ ZU ©)
Es soll nun vorausgesetzt werden, dass die hinzugefügte Masse x einen sehr
kleinen Bruchtheil der ganzen Masse betragen möge. Dann wird die eine
Wurzel s, sehr nahe 4 -- g, die zweite s, sehr nahe 5 + 4, die dritte $$ sehr
nahe C 4 £ sein; sei also
$6054 d-gdc $9 7 DI Ach na; $3 7C d- Ax, (10)
und setzt man
(4r) — (B F4) — 9, (C4) — (4-9) 9, (84-3) —(C-- 0) —9,,
(Bp E) — (m9... (4r) — (C09... CH (BE D)
012 = — 8, 85 =—28;, 055 — — 8
Va 8 = Day = 9v g,
so ergeben sich die Correctionen x aus den Gleichungen:
CoS Nicos icosy ==
32
Stax, d Jo o3: 2 f 9,44
le 4. 9a, {€ A023 4 X e d. X.
oder entwickelt:
x4 x£(8, 279,4) c o,[8, 9, 4— (2?-- e? 4-/?)] — (62 8, ,4- /28,,— 2 42) —0
X - x (9, --9, 3) 4- 3[05, 9, — (2? 4- e? pf ?)] — (428, ,-/28,, —2 2f) —0 (12)
XP +x? (By, +9, 2) + X3[95, 9, 3— (2? 4- e? -/?)| — (228, 17b 628,4 —2426f) —0.
