Mechanik des Himmels. 99. 
Da1042%3 — (028,4 + 62032) = 0, 
Iso: 
also d?9,, -- e? 9,, d? a e? (14) 
Na EA ——— eT Xo = — — 
3 95195, ; à 955 951 
Die Annahme, dass x von der (3 -- z)ten Ordnung ist, giebt als niedrigstes 
von x abhängiges Glied ein solches der (5 -- z)ten Ordnung und als niedrigstes 
von x freies Glied, ein solches von der 5ten Ordnung, welche nur für z — 0 
gleich werden kónnen. Mit (14) folgt aus (13), wenn man überall die Glieder 
höherer Ordnung gegen diejenigen niedrigerer Ordnung vernachlässigt: 
1 1 1 € d 
NA TEM uat v emu ARCH Rm (TN 1. 
Es wird darnach mit Vernachlässigung von Gliedern höherer Ordnung: 
e d 
mmm. ea pee er (0$ Y, = 1. 
v4 ist der Winkel der neuen (geänderten) C-Axe gegen die ursprüngliche 
C,-Axel. Nennt man die Linge der Ebene CC, gegen die XZ-Ebene T» 
so wird 
; € 
CoS hg = Sin v, cos ng = — 8. 
31 
15 
: d (15) 
COS Wg = SIN V4 SiN Ng = — 5S 
32 
Die Resultate bleiben dieselben, wenn man annimmt, dass die Z, e, f von 
höherer Ordnung als der zweiten sind. Sei diese Ordnung p 5 3 und die 
sámmtlichen 9 von der ersten Ordnung, so wird die Ordnung der einzelnen 
Glieder in der dritten Gleichung (12), wenn man voraussetzt, dass die Lósung x3 
von der Ordnung A ist: 
8A, 921--1, àÀ+ 32, 2p + 1 
Für À — 1, p > 1 giebt dies den bereits erwähnten auszuschliessenden Fall; 
für \ > 1 wird nur das dritte mit dem vierten Gliede vergleichbar, und man 
erhält: \ = 2p — 1; das Resultat ist identisch mit (14). 
3) Es sei ein 9 von hóherer Ordnung, z. B. von der Ordnung x?) Hier 
sind eine grosse Anzahl Fälle zu unterscheiden, je nachdem x = p und je nach- 
dem die Z, e, f sámmtlich von derselben Ordnung sind, oder nicht. Hier soll 
nur derjenige Fall erórtert werden, der neben dem früheren, dem den Gleichungen 
(12) entsprechenden, in der Natur vorkommt. Es sei 4 — B; dann wird mit 
Vernachlässigung von Gliedern höherer Ordnung 
d= 
85,,— —9,,2 8,,—5 —9,,— C— B pta 
12 21 Jo 0 F=rmx,y,. 
Da von den Aequatorradien keiner ausgezeichnet ist, so kann die X-Axe so ge- 
legt werden, dass die in der Breite o aufgelegte Masse die Länge 45° hat, dann wird 
9 — Jo — peces Y di zo — psino b 
19 = 0, d=e=me? sinecosqy4; f= Lmo? cos? ©. 
Die ersten beiden Gleichungen (12) werden jetzt (die dritte Gleichung wird 
gegen den Fall 2) nicht geändert): 
1) Daher darf cos v3 nicht gleich — 1 gesetzt werden. 
?) Zwei 9 kónnen wegen der letzten Relation (11) nicht von hóherer Ordnung sein.