606 Mechanik des Himmels. 101. 102.
auf das bewegliche Axensystem der X', Y', Z' bezogenen Coordinaten £', nv
aus 94 (3) und 91 (4), wo § + w an Stelle von d' zu setzen ist. Für den Mond
ist aber ¢' der nach Fig. 280 mit n bezeichnete Winkel etwa 11°; vernachlässigt
man daher die Quadrate von %, so kann man cos n == 1, sinn = 1" setzen und
erhält dann:
U = + cos (p + & + ww) (E) + sin (p + & + w) (n) — n sin € - (0)
n° = — sin (p + & + w) (E) + cos (p + & + w) (n) — nes g- (©)
© = — n sin (Q + w) (©) + «eos (9 -- w) (2) + ©.
Z ist für den Mond etwa 6°; vernachlässigt man daher auch die zweiten
Potenzen von 7 und das Produkt iv, so wird
& — + p cos B cos (p + & + W — dy)
= — pcosB sin (p + 9 + w — dy) (2)
= — pn cos B sin (A + w — ky) + p 7 sin (à, — &) — p AC.
Diese Werthe sind in die Ausdrücke 94 (8) zu substituiren, und geben, mit
Vernachlässigung des Quadrates der Mondbreite, wenn man Kürze halber
Y
t
C
A
À
= 4,
Cur s
—- b
Àg — (v0 + Q) — v
B— À
ë =
(3)
(4)
setzt, so dass v die von / aus gezählte selenocentrische Länge der Erde ist:
9 32? M ; ; Ms
ud + p a. [n $27 (2 — ©) sin v -- i sin (v — q) sin (v -- o) — AC sin (o — 9)]
M 34?4
gp— i B [n cos (v — €) sin v + i cos (v — 6) sin (v + w) — AL cos (v — q)] (5)
N SRM.
= "gr 01e
Die Difterentialgleichungen werden, wenn in III wieder 42 vernachlissigt wird:
dy! M
r=n+—r dt == C (6)
a Q d M
ZL + ang = —; A —M— (7)
d ; ad + w)
T E^Ad-X-— A (8)
a
sin gm = — psine — gcosQ
va (9)
dB 058 + q sin.
102. Die Libration in Lánge. Die wahre Lànge des Mondes 2 setzt sich
zusammen aus seiner mittleren Länge Z und den Ungleichheiten X Z;szz(x;£ 4- Æ;),
welche sowohl die Mittelpunktsgleichung als auch die Störungen umfassen; es
wird daher:
À = L-4- XÀsin(wt-- K) (1)
und die selenocentrische Linge der Erde
Ao = 180° + Z -- XÀsin(x-4- Kj, (2)
wo 180° + Z die mittlere selenocentrische Linge der Erde darstellt.
F aus gezählte selenocentrische Länge der Erde ist nach 101 (4):
v=2»~ — (w+ Q) = 180° + L — (w + Q) + X&sin(x;t 4- K)).
Die von
(3)
