Mechanik. des Himmels. 102. 607 
Man hat fiir § die mittlere Linge des Mondknotens zu wihlen, wenn unter 
B.B' die mittlere Bahrebene des Mondes verstanden wird und die Stórungen 
sich auf diese beziehen. Dann ist auch z» der Abstand des Punktes # vom 
mittleren Mondknoten, und die Gróssen 
a 1,5 78 
d£ = AL Q' 
sind constant. Den Winkel ¢ kann man in zwei andere zerlegen, von denen der 
eine durch den Punkt D' bestimmt ist, wenn FD = FD’ und VD die mittlere 
Länge der Erde ist, und der zweite x = D'(X') von diesem Punkte D' aus ge- 
rechnet wird. (Z’ fällt daher nahe in die Richtung des mittleren Erdortes.) 
Es ist aber 7D — 180° + LZ — (§ + w), demnach 
  
© = 180° + Z — (w+ Q) + u (4) 
v— 0 = XA sin(xt--K)-—u (5) 
und die Differentialgleichung 101 (6) geht über in 
dz £227  . 
+ 3 39 y sin 2 [X k;sin (x;t + K3) — u]. (6) 
Die zweimalige Differentiation von (4) liefert: 
de : , du dm d'o i. d3u dw 
eu TET una 
und die Differentiationen von 101 (8): 
dr. dî9 dw 
dt di? dt? 
oder mit Berücksichtigung der zuletzt erhaltenen Gleichung und der Gleichung (6): 
d?) 34? M 
uc 
Da M die Masse der Erde ist, so wird der Coéfficient 
372 M 3? (M5 + Me) (5) Ms 
Sp 7 2a? Me + Me 
  
1 sin 9 [X A;sin(w;4 -- Kj) — ul. 
  
e 
Wird daher 
gesetzt, sodass y" == ist, wenn »' die in 94 angegebene Bedeutung hat, und drückt 
man p in Einheiten der mittleren Entfernung des Mondes von der Erde aus, so wird 
d?u 5772 
Fe TE 
Vernachlässigt man hier zunächst die Ungleichheiten der Mondbewegung, 
also auch die Abweichung von der Kreisbahn, setzt daher in erster Näherung 
p — 1, so wird die zu integrirende Gleichung: 
2 ra 
d'u — — 3 as ^ sin Qu. (8) 
+ y 
1 sin 2 [E &;sin (x; -- Kj) — ul. (7) 
Multiplicirt man diese Gleichung mit 2 Jf dt und integrirt, so erhält man 
ein erstes Integral 
Ju? '2 : "2 d 3 
75 f= dé Tania ne By VSR u=—c— Sin? u, 
3 £2 . 
Wein 15 Y= 4 gesetzt wird. Daher wird