Mechanik des Himmels. 103.
A B ma mb — am? ()-s Q)--Iztys
KW m —859 (1—a)mm Mw p] Aal
ist, so sind die zusammengehórigen Werthe:
1. my =n; h=h=h
2. m, =Vaßn; h=Va(1—B)%; #=—VEU—0)h,
Damit nun die Integrale thatsächlich in trigonometrischer Form und nicht
als Exponentialfunctionen auftreten, müssen a, B positiv sein, d. h. es muss
C2 B, C2 A4, also die Rotationsaxe die Trägheitsaxe des grössten Mo-
mentes sein.
Die Werthe 1) und 2) bilden particuláre Lósungen, deren Summe in Folge
der Willkürlichkeit von 7, und Z, und der zugehórigen H,, Hy, das vollständige
Integral der reducirten Gleichungen (4) sind. Sei nun!):
3p
d 1 = y^
4 ds de
a +57) — 8927005008 + F) (5)
dt dt
so wird man für das Integral der vollständigen Gleichungen (4) setzen können?)
s = A, sin(nt + Hy) + Va(l — B) A, sin(Vaßnt + Ho) + Ef, sin(yt + F)
d I a {
DE. (+ gps 2) = £BX/' sin(y£ + F),
= Eus 6
s'= h, cos(nt + H,) — VB(1 — a)ha cos(YaBnt + Ho) + Ef1'cos(yt + F) (©)
mit den Bedingungen:
cA Y B5 amy sg
; =LH +0 — nf I+ 00) = cof
Hieraus folgt:
1
fi= 7 &Ban? — 42) f' — a(l — Huy f]
1
fe eme Y»; Dry (7)
N= gn? — y3)(ont — y2) — (1— a}(1 — nt at 2? — 42):
Nach 102 (4) ist nun w = 180° + (Z — § + u — q), daher
sinw = — sin(L — § + U—@)=—sin(L —Q + 2) cos 4- cos (L — Q + u) sine
cos W = — cos(L — Q + u— 9) =— c0s(L— Q + u) cos p— sin(L— Q + u)sine
sin n sin w = — sin (L — & + 4)s" + cos (L — & + u)s (8)
sin mn cos w — — cos (L — & + u)s' — sin (L — § + u)s.
Vernachlässigt man hier wegen der kleinen Faktoren s, s' die sehr kleine
Grösse z, führt für s, s' ihre Werthe (6) ein, und schreibt zu diesem Zwecke
1) Es ist nicht schwer, diese Form herzustellen, wenn die Produkte der trigonometrischen
Functionen in Summen aufgelóst, und Coëfficienten von fehlenden Gliedern Null gesetzt werden.
Vergl die Coëfficienten in 104 (1).
?) FRANZ findet die Glieder mit dem Argumente VaB-n8 + Hy in ? und g [vergl. seine
Formeln (16)] und lässt sie, da sie im Laufe kürzerer Zeiträume nahe constant sind, weg.
Da jedoch über ihre Grösse erst aus den Ausdrücken für N, w ein Schluss möglich wäre, so
müssten diese Ausdrücke, wenigstens als Constante, auch bei der Integration seiner Gleichungen
(20) noch berücksichtigt werden, was FRANZ, der von der Kleinheit der Libration sofort aus-
geht, unterlässt.
