Mechanik des Himmels. 104. 105. 
Libration in Knoten und Neigung. Die nothwendige Libration ist, wie man 
sieht, auch in Knoten und Neigung sehr klein; sie überschreitet selenocentrisch 
nicht 1j* Die Gleichungen (4) zeigen aber, dass auch die Constanten /,, 
a'A,, B'A, der willkürlichen Libration sehr klein sein müssen und weiter, dass 
sehr kleinen Werthen von z& auch sehr kleine Schwankungen in 7 entsprechen 
werden und umgekehrt, d. h. dass das nahe Zusammenfallen der Knoten der 
Mondbahn und des Mondáquators auf der Ekliptik und die nahe Constanz der 
Neigung des Mondáquators auf der Ekliptik mit einander untrennbar verbunden 
sind. 
Nimmt man an, dass /Z, — A,— 0 würe, und dass ebenso in dem Aus- 
drucke für z die willkürliche Libration verschwindet, also @ = 0 wire, so liesse 
sich aus den Coéfficienten 7; der Werth von 4 und aus der Beobachtung des 
Werthes von n, der Werth von $ bestimmen. Nimmt man für den Coéfficienten 
von 7 in (5): 1:0001395, so wäre 
— an)f' 
5482" = — 10001395 f, = 100001395 ar 8. 
Fir das Argument y/ + F = ( +o ist y= (‘+o'= L'— 9° und 
f'=i+n= 24006". Es wird demnach 
2(1 + y") 5482 2! y? — afin? 
= 373 34006 L0001895 x — an - (6) 
Rechnet man den letzten Coéfficienten mit einem genáberten Werthe von 
a, so erhält man &. Sind ß und 4 bekannt, so erhält man aus der Relation 
  
emt 
si af 
also ausreichend genau 
gel (7) 
den Werth von a. 
Die vollständige Gleichheit der Rotationszeit des Mondes mit seiner Um- 
laufszeit um die Erde wäre eine Erscheinung, die an und für sich zu den 
grössten Merkwürdigkeiten der Natur gehören würde. Sobald aber die Libration 
hinzutritt, verliert die Erscheinung ihre Auffälligkeit, und erscheint ganz natür- 
lich. Das erklärende Element ist hierbei die willkürliche Libration, durch welche 
der Mond um seine Ruhelage, als welche diejenige angesehen werden muss, 
wenn die Trägheitsaxe des kleinsten Momentes gegen die Erde gerichtet ist, 
pendelartige Schwingungen macht. Diese ist allerdings durch die Beobachtungen 
als äusserst klein constatirt worden. Doch ist es nicht ausgeschlossen, dass, 
wenn die Himmelskörper sich in einem sehr dünnen Medium bewegen, dieses 
indem es gerade die pendelartigen Schwingungen viel stärker beeinflusst, als 
die Translationsbewegung, eine ursprünglich vielleicht sehr grosse Libration im 
Laufe der Zeiten vernichtet hat, ja sogar, dass eine ursprüngliche Rotation durch 
fortwährende Verlangsamung in einem Medium schliesslich in eine Libration 
überging; eine Ansicht, die bereits von D’ALEMBERT ausgesprochen, seither jedoch 
in Vergessenheit gerathen und nicht wieder aufgenommen worden ist. 
105. Berechnung der geocentrischen Coordinaten eines Mond- 
kraters. Man hat [vergl. N. 64 (2)] zunächst aus den selenographischen Coordinaten 
b, U in Verbindung mit den Elementen $', /, bezogen auf den Aequator 
die Grössen 4 und a zu berechnen: 
sind = sin b cos i' + cos b sin i! sin U 
cos d cos (a — QM) — cos b cos U (1) 
cos d sin (a — gy) = — sin b sin i! -- cos b cos i! sin U