616 Mechanik des Himmels. 105. 
und sodann die Formeln 64 (4) in diesen haben aber die Coéfficienten von 
7 eine einfache geometrische Bedeutung. Ist A der selenocentrische Winkel 
zwischen dem beobachteten Mondkrater und dem selenocentrischen Erdorte, also 
zwischen den Richtungen HP und HE (Fig. 273), so hat man, wenn a, à 
die geocentrischen Coordinaten des Mondmittelpunktes, daher 180° + a, — à die 
selenocentrischen Coordinaten des Erdmittelpunktes sind, in dem Dreiecke À PO: 
dic Seiten: 42 90? — 4, PO-—A 40z90?--6 
und die den beiden ersten Seiten gegenüberliegenden Winkel PO 4 und OA LP. 
Dabei ist POA der Winkel zwischen der durch ZZ auf den Aequator senk- 
rechten Ebene AHOZA und der Ebene PHO E, also identisch mit dem 
Winkel £,0,4, = p (selenocentrisch in entgegengesetztem Sinne gezählt wie 
geocentrisch); der zweite Winkel ist PAO = arcmg = 180° + « — a — 180° 
— (a — «), demnach 
cos À = — sin dsin à — cos d cos à cos (a — a) 
sin À sin p = + cos d sin (a — a) (2) 
sin À cos p = + sin d cos à — cos d sin 8 cos (a — a). 
Setzt man dieses in die Formeln 64 (4) ein, so werden die beiden letzten 
identisch, und aus den drei Gleichungen erhält man 
p'coss=p—rcosÂh 
p'sins = r sin À, (3) 
welche Gleichungen übrigens unmittelbar aus dem ebenenen Dreiecke HPE 
hervorgehen, in welchem die Seiten HP= », HE = p, EP = p' und die Winkel 
PHE = A, PEH = 5 sind. Setzt man nun 
7 : 
-— mm $77 À, 
P 
so ist Z4 der scheinbare Mondhalbmesser, und dann wird 
sin À sin À 
lang § = ——————<— . 
S 1 — sin h cos 
(4) 
Will man statt Positionswinkel und Distanzen die Rectascensions- und 
Deklinationsdifferenz haben, so kann man einfach die Formeln 64 (3a) und die 
dritte Formel 64 (3): 
p'cos 6 cos (a! — a) = p cos à + r cos d cos (a — a) 
p' cos à' sin («' — a) = r cos d sin (a — a) 
p'sin àd' = p sin à + 7 sin d 
verwenden. Hierbei ist jedoch nur die zweite praktisch, welche sofort a' — « 
. : 7 ; : : 
giebt, welche Differenz von der Ordnung yn ist, wobei man den Faktor 
p " 
1 
— ] setzen kann. Die dritte Formel giebt aber 8' — à nicht direkt, sondern 
es tritt noch die Differenz p' — o auf, indem die Gleichung: 
p (stn 0' — sind) + (p! — p) sin à = r sind 
geschrieben werden kann. Quadrirt und addirt man aber die ersten beiden 
Gleichungen, erhebt zur — jten Potenz und behàlt nur die erste Potenz von 
7 : : 
7 bei, so erhält man