618 Mechanische Quadratur.
Formeln 102 (12) und 104 (3) giebt den Einfluss der physischen Libration, und
die Berücksichtigung der wahren Coordinaten des Mondes in den Formeln (1)
und (2) giebt den Einfluss der optischen Libration.
Für den dem scheinbaren Mondmittelpunkte naheliegenden Krater, MOESTING
A hat man nach J. FRANZ:
{= — 5° 1019"; 4 3° 11'247,
wobei als erster Meridian der Meridian des kleinsten Hauptträgheitsmomentes
gewählt ist. N. HERz.
Mechanische Quadratur. I Die Aufgabe der mechanischen Qua-
dratur ist, aus den numerisch gegebenen Werthen einer Function für eine Reihe
von Werthen des Argumentes, die Integrale der Function zwischen gegebenen
Grenzen zu bestimmen. Strenge genommen würden daher auch die verschiedenen
Methoden der náüherungsweisen Integration hierher gehóren: Mittelwertbsatz,
Sımpson’sche Regel, geometrische Quadraturen mit den verschiedenen Formen der
Integratoren (Verzeichnen von Curven nach den gegebenen Functionalwerthen und
Bestimmung des Flächeninhaltes durch Planimeter), endlich die von HUMBOLDT
in sehr treffender Weise bezeichnete Methode der »Integration mit der Scheere«
(Verzeichnen von Curven auf dickem Carton, Ausschneiden derselben und Be-
stimmen der Fläche nach dem Gewichte). In der praktischen Anwendung in
der Astronomie wird jedoch nur eine Methode verwendet, welche an Genauig-
keit alle diese angeführten Methoden weit übertrifft, aber an gewisse spezielle,
übrigens leicht zu erfüllende Bedingungen geknüpft ist: aus gegebenen áqui-
distanten Functionalwerthen die Integrale von ganz bestimmten unteren
Grenzen an zu ermitteln. Diese Methode, namentlich seit ENckE's Darlegungen
in den »Berliner Astronomischen Jahrbüchern« für 1837 und 1838 besonders
handsam gemacht, von v. OPPOLZER in seinem »Lehrbuch zur Bahnbestimmung
von Planeten und Kometen« Il. Bd. weiter ausgeführt, und durch ausgedehnte
Tafeln für den praktischen Gebrauch zweckmässig eingerichtet, soll im Folgen-
den allein auseinandergesetzt werden. Wegen der Einrichtung der Tafeln wird
es dabei zweckmässig, auch diejenigen für die mechanische Differentiation in
Kürze zu behandeln.
In dem Artikel »Interpolation« wurden die beiden Formeln abgeleitet ?):
f(a+no)=f(a)+nf'(a)+ 5,72" (@)+ 51% (n2—12)f""(a)+ +422 (n° —12)f""(g)2-...
J (ar (8 + pape: + y taf (300—097 060 79
8T g n? =A +:
welche ee geschrieben werden sollen:
f(a+nw)=f(a) + N (n)f' (a) + Ns (0f " (a) 4- IS Q0)" (2) + IQ (a) + +... (1)
Fa+(n+3)w)=f (a +3) +M, (82-3) 8- M$(2)/ (a2-3)3- MG" (ar) -., (2)
in welchen
ANQ-n A (n)=n
N,(n) = À n° My(n) = 5 [2 — (3)?
Nn) = 3; à n (n — 1?) M y(n) = à nn? — (3)?] (3)
Nn) = + n°(n? — 1?) M,Q) — 3; p? — b? — d]
NS = i n(n?— 1?) (m?— 2?) Ms(0) — 4; n[n? — (§)%][»* — (3?)
1) Dieses Handwörterbuch, II. Bd., Formel 5, pag 43 und die erste Formel auf pag. 47.
