Mechanische Quadratur.
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+ ul fer PM Wf U a]
ab
2 BSE) _ "a + 3) + M," 09/0 (a + ÿ) + Ms" 0)fO(a+ D +.
dx...
+ alfa 4) + 41, (Fa + 5) + =. -]
x = à + (n + $)o.
(Ib)
w
(IIb)
Die Ausführung der Differentiationen bietet numerisch keine Schwierigkeiten,
scbald die Reihen (3a) durch die Ausführung der in (3) angezeigten Multipli-
kationen erhalten sind. Man findet so z. B. die bereits auf anderem Wege auf
pag. 46 erhaltenen Formeln (8a) In extenso sind diese Reihen abgeleitet in
v. OrPorzER's »Lehrbuch zur Bahnbestimmung von Planeten und Kometen«,
II. Bd., pag. 17, 18 und 19, wo die Coéfficienten ay), Bua, «5, f durch die
Combinationssummen der Quadrate der natiirlichen Zahlen (wie dies unmittelbar
aus dem Anblick der Formeln (3) hervorgeht) dargestellt sind. Für die Praxis
wird es bequem, für diese Functionen Tafeln zu haben. Bedient man sich dabei
der Formeln (Ia) und (IIa) wenn das Argument zwischen a 3 }w, hingegen
der Formeln (Ib) und (IIb), wenn das Argument zwischen a + Lc -- lo liegt,
so wird man das Argument der Tafeln nicht über » = = 1 auszudehnen brauchen.
Für die Anwendung hat man dabei zu merken, dass man die Differentialquotienten
der Function für Argumente, die in der Nähe der in dem Schema pag. 42 ein-
getragenen Functionalwerthe liegen (um £ Intervall abstehen) nach den Formeln
(Ia) und (IIa) zu berechnen hat, wobei die in der betreffenden Zeile stehenden
Functionalwerthe und geraden Difterenzwerthe, sowie die zu dieser Zeile ge-
hórigen arithmetischen Mittel der ungeraden Differenzwerthe zu benutzen sind,
und dass man die Differentialquotienten der Function für diejenigen Argumente,
welche náher der Mitte des Intervalles liegen, nach (Ib) und (IIb) zu berechnen
hat, wobei die dieser Intervallmitte entsprechenden arithmetischen Mittel der
Function und der geraden Differenzwerthe und die zugehórigen ungeraden
Differenzwerthe verwendet werden.. Eine Tafel der /V- und Z7Z-Functionen findet
sich auf pag. 6321). Fir z= 0 erhdlt man die Differentialquotienten der
Function fiir ein volles Argument bezw. für die Mitte zweier Argumente; da die
mit z multiplicirten Reihen verschwinden, und die ZV's,,4 (2), M2341 (7),
JV"s, (m) M'»,(z) sich auf ihre Anfangsglieder reduciren, so findet man bis
einschliesslich der zehnten Differenzen die Reihen
o 4
e S Pup Ay aol fu IG EA A.
d
of n — f" (a) — 4,/ 9(2)-- FOE) di FXa)-- gli faa). . ..
4f(a--3)
°Za +1) —f'(a4-3) — 4" (a4- + 35/70 (a +) — 79/9 (a + 3) A
+ ans eer 9.
,4
fu —f"(a4-3) a / (4 4- 3) m je si
3229 117469
— $3569 (4 + #) + 576096007 We+3)....
o?
Zur Bestimmung der Integrale hat man die Formel (1) mit Zx — d(a +0)
= w dn zu multipliciren und zu integriren, und ebenso die Formel (2)
1) Abgekürzt aus v. OPPOLzER's Tafeln, l c., pag. 515 bis 545.
