44 Interpolation.
welche Formel ein sehr bequemer Ausdruck für das Interpoliren in die Mitte ist.
Die Bedeutung ist so auszusprechen, dass man das Mittel der den gesuchten
Werth einschliessenden beiden Functionswerthe nimmt, von diesen 4 des Mittels
der beiden zweiten Differenzen, die auf gleichen Zeilen mit den Functions-
werthen stehen, abzieht, hierzu 434 (;1) des Mittels der entsprechenden beiden
vierten Differenzen addirt u. s. w.
Die vorigen Formeln (bis zu 5) lassen sich auch in der Weise schreiben,
dass man nicht die einzelnen Differenzen mit den entsprechenden Coéfficienten
multiplicirt und darnach die Summe der einzelnen Glieder bildet, sondern dass
man die Glieder so anordnet, dass das folgende jeweils als eine Correction des
vorhergehenden erscheint. Es ist dieses Verfahren für die numerische Rechnung
oftmals bequemer. Darnach gestaltet sich z. B. Formel (2)
fla + no) e + [aD [Ara v
tees] 1
n(n — 1) (n-- 1nz(z—1)
+2! 1-2-3
Tafeln mit dem Argument z gerechnet, die aber in den allermeisten Fállen dem
geübten Rechner keine Erleichterung gewühren, da er in jedem speciellen Fall
durch Kürzungen in den Brüchen und Differenzen rasch zum Ziel kommen wird.
uU. S. W. sind mehrfach
Für die Coéfficienten
Beispiel: Die Rectascension des Mondes werde nach dem Berliner Astr.
Jahrbuch gesucht für 1897 April 2:157. Wir finden daselbst folgende An-
gaben der Rectascensionen und ersten Diflerenzen, womit die nebenstehenden
hóheren Differenzen gebildet sind.
I. Diff. TI. Diff. III. Diff. IV. Diff V. Diff.
April 1 0% 0% 8723-94 |
9 1272 se
and dg; COWAUCSS Cu
+ 21 58-00 Ur d RDS
2 0 052 977 + 1572 is
12 114 2840- 723 1872 saggy 7 dO 70524
-- 99 34:54 * + tar 77 999 1 016
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i9 159.5780; 7€
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4 0 993 2636
Wenden wir zuerst Formel (2) an, so haben wir, da die Functionswerthe in
19stündigen Intervallen gegeben sind, für April 2:157 zu interpoliren zwischen
April 2 127^ und April 3 0^ und es ist #7 — 1 zu setzen. Ferner ist hier
noui U — 45738635
tn E ris d) — as = + 30782) = = 08
tho S s +13 rut = ih ;
I i f" (a + 3) Ee — 0169
n(n = 1)(n "i JY» — 2) "n se eu .
1.2.3.4 J^ a) + gore (— Off em, 0012
+ 5” 365-497
Also die gesuchte Rectascension = 1% 147 23549 + 5” 365-497 = 1% 19 59s-99,
Wählen wir die Form (7), so gestaltet sich die Rechnung in folgender
Weise:
