624 Mechanische Quadratur. 
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o]4/G) de — Hi YA ati DS at i— YA 
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+ pop / © (a +1 — 4 (Vai— 1) 
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Es ist zu beachten, dass in der ersten Zeile von (13) als Argument die obere 
Grenze, in der zweiten Zeile die untere Grenze des Integrales auftritt; man 
pflegt dieses, wiewohl nicht ganz correct, so auszudriicken, dass man sagt, die 
erste Zeile ist der Werth des Integrales fiir die obere Grenze, die zweite Zeile 
der Werth des Integrales fiir die untere Grenze, und bezeichnet dann die Be- 
dingung (IV: a — 4) dadurch, dass man sagt, IF (a — 4) wird so gewählt, dass 
das Integral für die untere Grenze verschwindet‘). 
In (11) verschwinden die zweite, vierte, sechste Zeile ebenfalls und die 
Summen in der ersten, dritten, tünften Zeile lassen sich auch wieder zusammen- 
ziehen. Es ist nämlich 
ZA + DA O= er De 
IrDA TOT 
tofs po 
fa+i-p=hYe+i+p—sYa+i—s, 
demnach 
f(x 9 fa Dorf [a ri- Gai) Vaei—g— 
— 3 (a + ÿ + (a — 5] 
= Ya +1) — F(a), 
wobei wieder die arithmetischen Mittel der ersten summirten Reihe eingeführt 
sind. Setzt man daher analog dem früheren 
+3 +3 
J, (m) dn = Q,' = ug Jz, (n) da = Q; = — a 
zu -—L 
1 1 
11 ; 2497 
JM, (2) dn = Q; = + % JM, (æ) 4n = Q7 = + 5 
i ; 
7 = 
Q1 5 f Ms. (ndn == 2 [ My, (n) dn = 2 | May (n) dn, 
d 0 = 
so wird 
a+iwœ : 
1 
oF d= Fat D+ QF aD QF ai) (14) 
—[V (6) 7 Q,'/' (2) -- CGF +. + 3. 
Die Berechnung wird am einfachsten, wenn man die zweite Zeile zum Ver- 
schwinden bringt. Dazu ist 
Ya)=—Q;f (0-0 f"@.. 
Man hat aber nicht das arithmetische Mittel !/(a), sondern !f(a 2c 1) als 
Constante zu bestimmen; da aber 
D) Thatsächlich zeigt Formel (13), dass das Integral, wie immer auch If(a — 1) gewihlt 
wird, für die untere Grenze verschwindet, wenn nur die additive Constante, welche durch die 
zweite Zeile ausgedrückt ist, entsprechend berücksichtigt wird.