Mechanische Quadratur. 
V (a) — & V (a 4- #) + 4 Y (a — 1) 
ist, so folgt MO mie cn Iveco 
V(ac5-—V(2--$/(; — V(a—4)-—1Y(a)—1/(2) (15) 
demnach zur Constantenbestimmung für die Berechnung des Integrales 
von der unteren Grenze a angefangen eine der beiden Formeln: 
Sard{=-+1/0+5 05/04 55790. <. 
Va D) = — 47 (0) + 51 (0) — A5 74 9 + $us / 9 (4) . 
und dann wird der Werth des Integrales, wenn jetzt wieder x als Integrations- 
variable gesetzt wird 
a+io 
F@)dx=Tf(a+i)— f! (a-- i) 3- / "(a+ 8) — der /0(a4 2)... (Vid) 
(IV: a) 
Aus Gleichung (6) erhält man durch Integration zwischen den Grenzen 
a — #® und 4, d. h. rechts zwischen den Grenzen z — — 4 und 0: 
à fée 1f (a) ero v, (21) dn ert [ ». Gdn--... 
Dir. i^ tis -i 
L [rens mirer e fn (n)dn +1 P, rovro f» (n)dn + 
a—-}o an 
LA i2,/0(a)--. 
Subtrahirt man diese Gleichung von (13), so folgt: 
a-F- (i — 3) o 
Sdn SUE be AP BF (+ f= P= Bf = Jy 
a SDP =P PP + 
+ 3f(@) + LP f(a) + 4 Ps 18 (a) + .… . 
+/'@fN, (ndn + f(a) [Vy (n) dn s+ 9). nal 
Mit Rücksicht auf (15) reducirt sich der Ausdruck in der eckigen 
Klammer auf: 
Ya) + Pf + PH SS A (0) dne f" (0 f dna s. 
0 0 
— V(a) -- f'(a)J (3.N, 2- Ny) dn+f"@) [QN,+Ny)dn+ . . 
—1 i 
Es ist aber : z 
24, (9) + Ny (n) = 5; (n + 1) 
2.N, (2) + N3 (0) = 2 (n+ 2)(n + Vn(z — 1) 
2. (2) -- IN, (2) = &; (n -- 8Y(n 4- 2)(n 4- n(n — 1) (a — 9). 
Durch die Substitution 2 = 7; — 1 erhált man allgemein 2 Vs, (z) + Nor 1(%) 
— 24M»,(7,); demnach, da den Grenzen — 1 und 0 für z die Grenzen 0 und 
-- $ für z, entsprechen, die Coéfficienten von /'(a),""(a) nichts anderes als 
Q4 ^ Q;' folglich 
i a--(i—1)o 
sj / ds — Fai pe AV Grip ATI... 
a — [If (a) + Q, Fla) + Q4'F"'(a) ... . .]. 
VALENTIER, Astronomie. II. 40