Interpolation. 
  
  
n— 2 
C rA 7H 15 fec 0::69) zz -F 0531 
1 n A 
2 ; [f (a + 1) | 0:31] = 3 (+ 45°41 + 0:31) = + 198 
— 1 EE ee 
7 [/" (a) 1798] cr (+ 205:89 + 1°-98) 85:55 
n[f'(a + 4) — 8° 55] = 1(+ 22734554 — 85:55) = 5736550 
wie vorher. 
Endlich wollen wir die Interpolationsformel (6) in die Mitte anwenden und 
erhalten darnach für April 2 6^ und 18^ folgendes: 
— 4/"(a + $) = —1(8:27) = — 228 
hais k Hoe 4) = a 0750) = — 001 
also 1% 3% 16563 — 2-29 = 1% 37 145-34 für April 267. Ebenso 
— 4" (a + 4) = — $(+ 28502) — — 2°88 
+ ziel lan 3) uma 0777) e — 0709 
also 1^ 25» 40:76 — 2:90 — 1^ 25737786 für April 2 18^. Darnach finden sich 
folgende in 6stündigen Intervallen fortlaufende Rectascensionen nebst den bei- 
stehenden Differenzen: 
April 9 0% 052% 95-77 
6 1.5 1434 ; 17 499. 1 C ang 
+11 915 + 0:64 
E lume 8 BHR NC 
1 25 37-86 : 
8 125 378 tH S onse 
3 0 136 5803 
Wenn wir hier wieder zwischen 127 und 18^ in die Mitte interpolirten, würden 
wir für April 2 15^ finden: 1^ 197 59599 wie vorher. Es mag an dieser Stelle 
bemerkt werden, dass es sich bei der sehr bequemen Interpolation in die Mitte 
oft empfiehlt, die ursprünglich in grósseren Intervallen gegebenen Reihen, bei 
denen die Differenzen sehr betrüchtlich sind und daher hohe Differenzen berück- 
sichtigt werden müssen, die Reihe durch fortgesetztes Interpoliren in die Mitte 
so umzuformen, dass schliesslich nur kleine Differenzen bleiben, sodass es dann 
genügt, die erste oder allenfalls noch zweite Differenz mit in Rechnung zu ziehen. 
Es ist nun noch kurz der Fall zu behandeln, wo man die numerischen 
Werthe der Differentialquotienten der nach gleichen Intervallen fortschreitenden 
Werthe der Function gebraucht. 
Die NewTon’sche Interpolationsformel (1) kônnen wir auch wie folgt 
schreiben: 
fa + no) = fa) + n[/'(a o- 3) — 4" (a7 1) - "(89 —-] 
2 
+Tgl"@+)—/f"@+)+... .] 
3 
Tia à am cat 
Nach dem Tavror’schen Lehrsatz haben wir aber 
af (a) 1?0? d?f(a) 1303  d3f (a) 
d La TOE EE NS 
  
  
f(a + nw) = f(a) + no 
woraus dann