642 Mechanische Quadratur. 
für ungerade v: 
m—1 $1 : 
p 5 > |x X92, -- »)e0s v 2 —(—1) ? (X,,,— Xa weer) STV au] 
To (12b) 
1 j T y—1 T 
Bı= 3 > [xx m+r)SEm y Sm T(—1)3 (X, — Xs mis) COSFY =| . 
7=0 
Setzt man daher für die Summe und Differenz der Functionswerthe, deren 
Argumente um 180° verschieden sind: 
2 2 
X + Xousr = (0) = (+ 2) +(x + &J 
2 9 (13) 
T T 
X Xem (o) ~ 1 (+ ES 
ein, so wird: 
#—1 : ; 
A, = Om I) + (— 13m + #) cos E 
für gerade v es (14a) 
y . T 
B,= $57 (o + (— Dz(m + r)}sin ue 
7=0 
m—1 
1 S 
dam = ar {— 1y(») + (— yet n + 2 
r=0 : 
m—l : 
1 % y : T 
de (ler an C 3 mense gt 
für ungerade + bn (14b) 
1 : T y-1 T 
By == 257 > Aisin ge c (—1 3 [m +7] cos ry = 
r—0 
Ist eine Function F(x, y) durch ihre analytischen -Ausdrücke oder eine 
Reihe von Functionswerthen gegeben, so wird diese, in eine Fourier’sche Reihe 
entwickelt: 
FF (x, y) u >, [A 260$ (1x + xy) + Bi, x Sin (tx d- x y)] (15) 
5% 
sein, wobei die Coéfficienten durch FOURIER’sche Doppelintegrale ausgedrückt 
werden. .In vielen Fällen, ist es aber möglich, zunächst eine analytische 
Entwickelung nach einer Variabeln einzuführen. Sei also 
La, y) = Zu 4 Zi cos y + Zycos 2p + Z, cos 3y + m (16) 
+ Zi 'siny + Zu, sin2y + Zy'sin3y + . . . 
gefunden, so werden Z,, Z,, £»... Z4', Zg'. . . Functionen von x sein, deren 
analytische Form 
AZ mf) Z'= fix) 
bekannt ist. Auf diese lassen sich daher die Methoden der mechanischen 
Quadraturen anwenden, und man erhält durch dieselbe: 
Z= 440 + AQ cos x + AP osx +. . . BO sinx + BO sinx + . . iz 
= ECO + CO cos x + Cf) cos 2% +... DO sin x + Din A, a 
EE íi M Ru Rue M A E uL iAL EC ar a EE i a