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U.C
Mikrometer und Mikrometermessungen. 143
Hat man ein System derartiger Gleichungen, in denen die Declinationen
innerhalb weiter Grenzen variiren, so wird ihre Auflösung nach der Methode
der kleinsten Quadrate, wobei wegen der verschiedenen Genauigkeit, die der
Grösse 4 je nach der Declination der Sterne zukommt, die Gewichte: der
einzelnen. Gleichungen berücksichtigt: werden müssen, die wahrscheinlichsten
Werthe der Unbekannten :#, # und acosp ergeben. Dabei entspricht der ge-
fundene Werth von £ der Stellung des Stundenfadens in derjenigen Lage dés
Positionskreises, in der er sich bei der Beobachtung befunden hat; wegen der
meist excentrischen Lage wird es aber zweckmissiger sein, den Collimations-
fehler. auf den Drehungsmittelpunkt zu beziehen, was am einfachsten dadurch
geschieht, dass man die Beobachtungen in.den beiden entgegengesetzten Lagen
des Positionskreises ausführt.
Ein zweites Verfahren zur Bestimmung der Grössen /', £ und a ist das fol-
gende: :
Die vorhergehende Gleichung, angewandt auf Sterne von so hoher Decli-
nation, dass mit Riicksicht auf die Kleinheit der hier zu bestimmenden Grössen
tang und sec gleich gesetzt werden können, giebt für .
O. C. (— Æ) sin d = n cos d — a cos g cos d,
und ebenso erhält man aus der Beobachtung desselben oder eines anderen
Polsterns von nahe gleicher Declination für
U. C. ('— Æ)sind'= n cos d' + a cos g cos d',
: n d + d' ;
woraus mit genügender Genauigkeit, wenn dp = OST gesetzt wird,
G' — £) sindg — ncosd,. (a)
Ferner giebt die Beobachtung von Aequatorsternen in der Nahe des Meri-
dians, wie oben:
i'sind — k + a cos 9 cos d = n cos d. (b)
Beobachtet man endlich noch die Durchgünge von Sternen. in der Náhe
von #= 6^ oder / — 18^ in beiden Lagen, so gewinnt man eine dritte Relation
'
IS +7
i'sin d — k + acos 9 cos deos—— == Am'eos d (c)
wo
Y— 4 Z—T p—5 t'— ¢ e^
= — — zi "LO in — 9
n 5 3 $ + 90 Æ y lang d sin à | x us
aus welcher in Verbindung mit den beiden vorhergehenden ;', £ und a bestimmt
werden können. Aus ;' und a folgt dann i = i' — asine.
Was die Indexfehler 4 und c angeht, deren genäherte Kenntniss das schnellere
Auffinden der zu beobachtenden Objecte unterstützt, so geht aus den obigen
Gleichungen hervor, dass y frei von Biegung und Refraction erhalten wird, wenn
man einen Aequatorstern (d nahe = 0) in zwei zum Meridiandurchgang symme-
trischen Lagen der Achse beobachtet: /
y = + (8 — Z + 8'— 7") — à + AU + 90°,
während der Indexfehler des Declinationskreises ¢ frei von. allen übrigen Fehlern
sich durch Einstellung einer terrestrischen Marke in beiden Lagen gemäss; der
Gleichung ergiebt:
; D JL
cu 90° — (D + D
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