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187 
  
Mikrometer und Mikrometermessungen. 
von verschiedenen, über die ganze Ausdehnung der Schraube gleichmássig ver- 
theilten Anfangspunkten aus. Sei w die Anzahl der nutzbaren Schraubenwin- 
dungen, 7 cin aliquoter Theil derselben, so messe man eine Distanz, welche 
  
2. . w 2 w 
sehr nahe gleieh = ist, nach einander ausgehend von a, a + = a + a 
n— 1 : : w 70 W 
a+ w; die gefundenen Werthe seien = + Zw E “> Jr ++ =z + /,, der 
wahre Werth a + x; bezeichnet man dann die gesuchten Correctionen mit 
m (a), v (2 +2, . . . so hat man die Gleichungen 
w. 
x=h+e(@+-)—¢() 
2w TU 
rmbt o(e+—)=p(e+—) 
(n — 1)w 
n ~~ 
Offenbar kann man aber zwei der Correctionen ¢ gleich 0 annehmen, weil 
es hier nur auf das Verhiltniss eines Theils der Schraube zu dem übrigen an- 
kommt. Setzt man daher © (a) und © (a + w) gleich 0, so wird: 
x=Iy+o¢(@+ w)—¢(@+ 
37 
X = — 
n 
ZW S4 
9e m Lm 
9 qp. 937 
qe + -9——0 t2) 
maw ml 
pl@+—-)= =r relly Ta ir .. -- 44). 
Es sind dies dieselben Gleichungen, auf die man bei der Bestimmung der 
Theilungsfehler eines geradlinigen Massstabes oder eines Kreises geführt wird, 
und es gilt hier wie dort der unmittelbar aus dem Fehlerfortpflanzungsgesetz 
folgende Satz, dass das Gewicht der Bestimmungen von den Enden nach der 
Mitte zu abnimmt. Ist g, das Gewicht der Correction für die z;te Windung 
(gerechnet von 2 aus) und g das Gewicht einer Messung /, so findet man leicht 
n 
gu. (n — m)m : 
Bestimmt man also die fortschreitenden Fehler einer 40“ langen Schraube 
durch Messung eines nahe 5“ betragenden Intervalles, so werden die mittleren 
Fehler, wenn mit ej der mittlere Fehler eines / bezeichnet wird, 
ge; = 0:946, — $5, 
£19 77 12289 — 6497 
£15 — 13789 — 8235 
£99 7 l'4le,. 
Um diese Anhäufung der Fehler nach der Mitte zu vermeiden, theilt man 
nach dem Vorschlage von BEssEL die zu untersuchende Strecke zunáüchst in 
zwei Theile, halbirt hierauf jede Hälfte u. s. f. Die Anwendung dieses Ver- 
fahrens würde in dem obigen Falle zu folgenden mittleren Fehlern führen;