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Niveau, Niveauprüfer. 293 
So einfach wird die Ausführung des Nivellements in der Praxis aber nicht. 
Das Niveau ruht nicht auf zwei Punkten aut der Unterlage, sondern ist mittels 
zweier schräg angeschliffenen Flächen / /' (s. Fig. 365) auf cylindrischen Zapfen 
aufgesetzt, welche selbst wieder in ein Zapfenlager eingesenkt sind, das ebenso 
aus zwei schräg angeschliftenen Flächen Z, /' besteht. Der mit dem Niveau fest 
verbundene Unterstützungspunkt der ersteren an dem einen Ende 
ist der Schnittpunkt MX der beiden Linien /, /' (eigentlich eine 
kurze gerade Linie als Schnitt zweier Ebenen), wühtend je nach 
der Grôsse des Zapfenhalbmessers » die Entfernung des Mittel- 
punktes des Zapfens von M variiren wird. Diese Entfernung AM 
ist gleich 7 cosec , wenn 2) der Winkel ist, unter dem sich die 
beiden Flächen f, /' schneiden. Es handelt sich aber nun in 
diesem Falle nicht darum, die Neigung der Basis AA, zu pos 
finden, sondern darum, die Neigung der Drehungsaxe, d. i. der Verbindungs- 
linie 474, der beiden Zapfenmittelpunkte zu finden. Sind die Zapfen gleich 
gross, und die Winkel A, À', welche die Fláchen /, /' und Z, Z' bilden und ebenso 
für den zweiten Zapfen die Winkel X,, A," der Flichen A, ben X, 
einander gleich, so ist sofort klar, dass die Linien MM, GG, A A, !) einander 
parallel sind, und die Neigung der Basis des Niveaus wird mit der Neigung der 
Axe und mit der Neigung der im Raume festen Zapfenlager identisch sein. Wenn 
aber, was in der Regel der Fall ist, die beiden Zapfen nicht gleich stark sind, 
so wird durch den Unterschied in der Zapfendicke eine Correction entstehen, 
welche man die Zapfengleichung nennt, und welche auf das Nivellement 
nicht ohne Einfluss bleibt. 
Der Abstand AG ist gleich z cosec A, daher 
  
MG = r (cosec À + cosec M); 
ebenso ist für den zweiten Zapfen: 
M, G, = r, (cosec |, + cosec Ay) 
und der Werth 
M,G, — MG 
guy 
wenn MAM; = Z die Länge der Basis des Niveaus ist, giebt den Winkel ©, um 
welchen der erhaltene Werth von « zu corrigiren ist, wenn man die Neigung 
der im Raume festen, mit den Zapfenlagern verbundenen Linie GG, bestimmen 
will Es ist also diese Neigung: 
y = 
Nennt man 
7y(cosec M, + cosec Ay") — 7 (cosec \ + cosec \') 
= Z are 1" : 
z : 1 
: £aci' 70 Tor, T= Pv 
so wird daher: 
ÿ = [581 + #,) — Ju — p, (cosec X, 4- eosec M,') + p(cosec à + cosec M3. (3) 
Setzt man das Niveau um, so wird die Linie MM, eine andere Lage er- 
halten, wenn die Winkel 2, ^, nicht gleich sind; ungeändert bleibt hierbei aber 
die Lage von 444, und GG, und man erhält daher aus dem Nivellement wieder 
denselben Winkel 4, also: 
y — [E — Hg + £3)]9 — p, (cosee À + cosec )y") + p (cosec Ay + cosec M). (4) 
!) In Fig. 365 sind die auf den zweiten Zapfen bezüglichen Buchstaben M, G,, 4, 
(vergl. Fig. 364) hinter den entsprechenden 77, G, 4 zu denken.