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rund 700 Siriusweiten noch 10mal weiter als die Bonner Sterne entfernt sein.
Wäre die Milchstrasse in ihrem Längsschnitte ungefähr kreisförmig, so kennen
wir also erst innerhalb des innersten Hundertels ihrer Hauptebene die Stern-
vertheilung genauer, von allen andern entfernteren Objecten kennen wir nur
die Grundgesetze ihrer Anordnung oder kónnen sogar diese nur muthmassen.
Annahme anderer Raumformen.
Die vorhin als event. mógliches Ergebniss der künftigen Nebelforschungen
angedeutete Hypothese, dass alle sichtbaren Himmelsobjecte zusammen Mit-
glieder des Milchstrassensystems seien und sonach nur eine Stelle des unend-
lichen Raums mit Materie belegt erscheine, ist aber noch einer ganz andern
Deutung fáhig, wenn wir den Darlegungen ScuwanzscHiLp's auf der Heidelberger
Astronomenversammlung folgen wollen!) Sie kann nämlich auch aus der end-
lichen Ausdehnung des Raumes folgen. Nur zwei andere Raumformen kommen
nach SCHWARZSCHILD neben dem euklidischen unendlichen in Betracht, der
elliptische Raum, in dem jede gerade Linie in sich zurückläuft, in dem aber
zwei gerade Linien nur einen Schnittpunkt haben (und nicht zwei wie im sphä-
rischen); dieser Raum ist endlich und hat einen endlichen Krümmungshalb-
messer X; zweitens der hyperbolische oder pseudosphärische Raum mit imagi-
nárem Krümmungshalbmesser 7A; er ist unendlich, und die Winkelsumme eines
Dreiecks in ihm ist kleiner als zwei Rechte. Kein geringerer als LOBATSCHEFSKI
hat in seinem Werke »Ueber die Anfangsgründe der Geometrie«?) gleich die
Frage erórtert, ob die Existenz des hyperbolischen Raumes irgendwie in Wider-
spruch mit astronomischen Parallaxenbestimmungen käme. Ist der Winkel
zwischen Sonne und einem Fixstern zur Zeit der grössten jährlichen Parallaxe
3— 25, so steht die Visierlinie nach dem Sterne ein halbes Jahr vor- resp.
nachher senkrecht auf dem Erdbahnradius ». Dann ist dieser senkrechte Winkel
97 : d 2 TT :
#(%) in der hyperbolischen Geometrie > 5 — 2f und ausserdem mit der
Lánge des Erdbahndurchmessers 27 verknüpft durch die Gleichung:
1 2r =2r .;
lang YF e — 0m)
1 — fang p
—27 TT
demnach e^ > Zang (5 — 2) > ld app
woraus nach weiteren Umformungen
27
folgt. LOBATSCHEFSKIJ musste sich mit ganz minderwerthigen Annahmen über
die Parallaxen begnügen, z. B. für Sirius 2p — 1"-24, fiir 29 Eridani 25 — 9".
27
Dieselben ergeben resp. RS 0000006012 und 0:000009696, also den Krüm-
lang 2p >
mungsradius des Raumes zu mindestens 330000 Erdbahnradien. Selbst für das
Dreieck mit Sirius an der Spitze würde die Winkelsumme nur um 0'^000003797
kleiner sein als 180? und die Hoffnung durch Widersprüche in den Beobach-
!) Ueber das zulässige Krümmungsmaass des Raumes. V. A. G. 1900, pag. 337 ff.
2) NIKOLAJ IWANOWITSCH LOBATSCHEFSKIJ. Zwei geometrische Abhandlungen, aus dem
Russischen übersetzt, mit Anmerkungen und mit einer Biographie des Verfassers von FRIEDRICH
ENGEL, Leipzig 1898, pag. 22 ff.
