Universum. 125
tungen diesen Winkel nachzuweisen, ist also ganz illusorisch. SCHWARZSCHILD
schlägt einen etwas andern Weg zu dem gleichen Ziele ein. Ist Z der Abstand
eines Sternes gemessen auf dem Lichtstrahl, der von ihm zu uns dringt, # seine
astronomisch bestimmte Parallaxe und 7 der Erdbahnradius, so gilt für den
hyperbolischen Raum
szn (A: dot.
7
Daraus folgt p > R’ sodass jeder Stern des hyperbolischen Raumes auch bei
noch so grosser Entfernung eine endliche Parallaxe zeigen muss, deren Minimum
durch das Krümmungsmaass bestimmt ist. Nach den heutigen Beobachtungen können
wir dieses Minimum der Parallaxe gewiss nicht über 0'':05 annehmen und kommen
damit auf einen Mindestradius des hyperbolischen Raumes von 4 Millionen Erdbahn-
halbmessern. Der Radius müsste entsprechend vergrössert werden, wenn mit Sicher-
heit Parallaxen unter. 0'':05 nachgewiesen werden sollten. Jedenfalls ist er so
gross, dass innerhalb der Dimensionen des Planetensystems sich keine Anomalien
gegenüber der euklidischen Raumvorstellung zeigen können; da andererseits
der pseudosphärische Raum gleich dem euklidischen unendlich ist, so können
auch ungewohnte Erscheinungen des Fixsternsystems sich nicht darbieten.
Anders bei dem elliptischen Raum, Die analoge, Parallaxe und Entfernung
verbindende Formel ist hier
d
cotang hs. = - Pe
Es entspriclt also jeder (auch noch so kleinen) Parallaxe eine reelle Entfer-
nung Z, welches Krüimmungsmaass man auch annehmen mag. Welchen Werth man
indessen für das Krümmungsmaass des elliptischen Raumes mindestens annehmen
; R
muss, ergiebt sich aus dieser Formel ebenfalls. = 30000 z. B. giebt fiir
d
p — 1^0, 01, 0^0: log cofang zz = 9:162, 81627, — oo,
also dm 81° 43'5, 89? 9*0, 90? 0', oder 4903"5, 5349"0, 5400'.
Da nun 90° = 5400' — s ist, werden die drei Distanzen für
p=1"0, d= 0:908 - À T — 49800 Erdbahnradien
p—01, d=0991 R= 46700 v
p 00 4— 1000 A = 47100 :
Es mag angenommen werden, dass es 100 Sterne mit Parallaxen tiber 0'"'1
giebt und 100 Millionen mit Parallaxen unter 0'":1, daraus ergiebt sich die
Unvorstellbarkeit des Resultates bezüglich der Entfernungen. Da wohl kein
Stern eine Parallaxe über 1'-0 hat, so käme um die Sonne ein leerer Raum
von 49800 Radien Abstand, dann stünden 100 Sterne in Entfernungen, die
bis zu 3900 Radien grössere Abstände hätten als die Begrenzung des leeren
Raumes und die übrigen 100 Millionen wären in Entfernungen zusammenge-
drängt, die nur bis zu 400 Radien kleiner wären, als die grösstmögliche Ent-
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fernung Az überhaupt. Es muss also für R ein Werth angenommen werden,
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