Universum. 125 
tungen diesen Winkel nachzuweisen, ist also ganz illusorisch. SCHWARZSCHILD 
schlägt einen etwas andern Weg zu dem gleichen Ziele ein. Ist Z der Abstand 
eines Sternes gemessen auf dem Lichtstrahl, der von ihm zu uns dringt, # seine 
astronomisch bestimmte Parallaxe und 7 der Erdbahnradius, so gilt für den 
hyperbolischen Raum 
szn (A: dot. 
7 
Daraus folgt p > R’ sodass jeder Stern des hyperbolischen Raumes auch bei 
noch so grosser Entfernung eine endliche Parallaxe zeigen muss, deren Minimum 
durch das Krümmungsmaass bestimmt ist. Nach den heutigen Beobachtungen können 
wir dieses Minimum der Parallaxe gewiss nicht über 0'':05 annehmen und kommen 
damit auf einen Mindestradius des hyperbolischen Raumes von 4 Millionen Erdbahn- 
halbmessern. Der Radius müsste entsprechend vergrössert werden, wenn mit Sicher- 
heit Parallaxen unter. 0'':05 nachgewiesen werden sollten. Jedenfalls ist er so 
gross, dass innerhalb der Dimensionen des Planetensystems sich keine Anomalien 
gegenüber der euklidischen Raumvorstellung zeigen können; da andererseits 
der pseudosphärische Raum gleich dem euklidischen unendlich ist, so können 
auch ungewohnte Erscheinungen des Fixsternsystems sich nicht darbieten. 
Anders bei dem elliptischen Raum, Die analoge, Parallaxe und Entfernung 
verbindende Formel ist hier 
d 
cotang hs. = - Pe 
Es entspriclt also jeder (auch noch so kleinen) Parallaxe eine reelle Entfer- 
nung Z, welches Krüimmungsmaass man auch annehmen mag. Welchen Werth man 
indessen für das Krümmungsmaass des elliptischen Raumes mindestens annehmen 
; R 
muss, ergiebt sich aus dieser Formel ebenfalls. = 30000 z. B. giebt fiir 
d 
p — 1^0, 01, 0^0: log cofang zz = 9:162, 81627, — oo, 
also dm 81° 43'5, 89? 9*0, 90? 0', oder 4903"5, 5349"0, 5400'. 
Da nun 90° = 5400' — s ist, werden die drei Distanzen für 
p=1"0, d= 0:908 - À T — 49800  Erdbahnradien 
p—01, d=0991 R= 46700 v 
p 00 4— 1000 A = 47100 : 
Es mag angenommen werden, dass es 100 Sterne mit Parallaxen tiber 0'"'1 
giebt und 100 Millionen mit Parallaxen unter 0'":1, daraus ergiebt sich die 
Unvorstellbarkeit des Resultates bezüglich der Entfernungen. Da wohl kein 
Stern eine Parallaxe über 1'-0 hat, so käme um die Sonne ein leerer Raum 
von 49800 Radien Abstand, dann stünden 100 Sterne in Entfernungen, die 
bis zu 3900 Radien grössere Abstände hätten als die Begrenzung des leeren 
Raumes und die übrigen 100 Millionen wären in Entfernungen zusammenge- 
drängt, die nur bis zu 400 Radien kleiner wären, als die grösstmögliche Ent- 
l3 
fernung Az überhaupt. Es muss also für R ein Werth angenommen werden, 
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