DIVISIONS sembi.aiii.es 
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ont pour bases des 
points homologues 
s homologues, le 
us avons 
m a 
mt égales, c’est-à- 
it équipollents, la 
roitcs L, L' qui se 
? droite\. Une paral- 
m'. Montrer que ces 
s points homologues 
ions semblables. 
ne parallèle quel- 
qui restera fixe et 
re L, L' aux points 
vons 
P = constante, 
o 
de avec son homo- 
) des bases L, L' de 
dogue, les droites qui 
parallèles. 
nts homologues, le 
Puisque o coïncide 
>uples de vecteurs 
homologues (om, om') et (ou, ou); par suite, puisque les divisions 
sont semblables, on peut écrire 
om oa 
=7 — =7 > 
om oa 
ou 
om om' 
oa oa 
et ceci montre (I, 17) que mm' est parallèle à la direction fixe aa'. 
63. Troisième exemple. — On donne dans un même plan trois 
droites D, L, L' et deux directions de droites A, A'. Par un point h 
quelconque de D on mène des parallèles à A, A' qui rencontrent L, L' 
homologues de deux divisions 
respectivement aux points m, m . 
Démontrer que m, m' tracent sur 
L, L' des divisions semblables. 
Puisque hm a une direction 
fixe, h et m sont des points 
homologues de deux divisions 
semblables (61); il en est de 
même de h et m'. Donc (68) m 
et m' sont aussi des points 
semblables. 
64. Réciproquement, on donne dans un même plan deux divisions 
semblables de bases L, L' et deux directions de droites A, A'. Par un 
point quelconque m de L on mène une parallèle à A, et par le point 
homologue m' de L' une parallèle à A'. Démontrer que le lieu géomé 
trique du point de rencontre h de ces deux parallèles est une droite. 
Considérons un deuxième point du lieu le, obtenu au moyen 
de deux autres points homologues (n, n'), et désignons par D la 
droite hk. 
Nous allons montrer qu'en prenant deux points homologues 
quelconques p, p', le point du lieu l correspondant est sur D. 
Si par un point quelconque u de la droite D nous menons des 
parallèles à A, A', qui rencontrent L, L' respectivement aux 
points fx, p', nous savons que g, p' sont des points homologues 
de deux divisions semblables; mais dans ces divisions, (m, m') 
et (n, n') sont des couples de points homologues correspondant 
aux cas où le point u est soit en h, soit en k.