unten 
ition 
die 
egel 
rere 
kten 
über 
lung, 
iert 
die 
zur 
den 
Sie 
der 
rten 
Sie 
lem- 
ches 
auch 
emen 
der 
nkte 
fen- 
Den, 
tems 
zur 
die 
edes 
eich 
eder 
sher 
zur 
iche 
inem 
ende 
ahlt 
oder 
abei 
isse 
und 
gabe 
rden 
des 
hens 
des 
des 
d. 
legt 
des 
von 
lit. 
Bevor das Programm gestartet wird, sind die 
Verknüpfungspunkte in der Matrix gleichverteilt. 
Wenn das Programm erfolgreich eine neue 
Orientierungsreihenfolge festgelegt hat, liegen die 
Verkniipfungspunkte in der Nähe der Diagonalen der 
Matrix. Es bereitet dem Menschen keine 
Schwierigkeit zu erkennen, ob eine Verteilung der 
Verknüpfungpunkte in Richtung der Matrixdiagonalen 
stattgefunden hat. Als Móglichkeit diesen Vorgang 
maschinell zu bearbeiten bieten sich neuronale 
Netzwerke an. 
Eine weitere Móglichkeit der Anwendung neuronaler 
Netze besteht in der Auswahl einzelner Bilder für 
die Orientierung. Ein einfaches Merkmal zur Auswahl 
der Bilder stellt unter anderem die Verteilung und 
Anzahl der Punkte im zu orientierenden Bild dar. 
Ein menschlicher Experte wird zunächst Bilder zur 
Orientierung auswählen, deren gemeinsame Punkte in 
ausreichender Zahl und über das gesamte Format 
gleichverteilt vorliegt. Bilder, die diese 
Voraussetzungen nicht erfüllen, werden  dement- 
sprechend erst später zur Orientierung ausgewählt. 
Die Klassifikation der Bilder kann von einem 
neuronalen Netzwerk übernommen werden. 
3. NEURONALE NETZE 
Um Probleme der Mustererkennung zu lösen bedarf es 
neuer Ansätze. Ein möglicher Ansatz ist in 
biologischen Gehirnen vorgezeichent. An der 
Funktionsweise der biologischen Gehirne orientieren 
sich neuronale Netzwerke in ihrem Aufbau und ihrer 
Konzeption sehr viel stárker als an der 
Arbeitsweise konventioneller Rechner. 
Unter neuronalen Netzen versteht man dynamische 
Systeme, die auf unterschiedlichen Abstrak- 
tionsebenen versuchen, die Funktion von Gehirnen 
nachzubilden. 
Neuronale Netze bestehen aus drei Komponenten: aus 
den Zellen, aus der Vernetzung der Zellen und aus 
der Lernregel. Die Zellen sollen die Neuronen in 
biologischen Gehirnen simulieren, die Vernetzung 
der Zellen entspricht demnach der Vernetzung der 
Neuronen im biologischen Vorbild und durch die 
Lernregel wird die Verànderung der Kopplungsstärke 
der Verbindungen zwischen den Zellen beschrieben. 
Neuronale Netze kónnen in einem gewissen Grad aus 
Beispielen (Erfahrung) lernen, indem die für das 
Lernen verantwortlichen synaptischen Veränderungen 
zwischen den Neuronen durch Gewichte und Lernregeln 
simuliert werden. Durch diese Lernfahigkeit müssen 
neuronale Netze nicht mehr programmiert werden, 
sondern sie werden trainiert. Es ist also nicht 
mehr in dem bisherigen Umfang erforderlich einen 
Algorithmus für das Problem zu kennen. Neuronale 
Netzwerke können bis zu einem gewissen Grad 
abstrahieren,  generalisieren und Informationen 
assoziativ speichern. Durch die verteilte 
Speicherung von Informationen sind die neuronalen 
Netze fehlertoleranter als konventionelle Systeme. 
4. AUSWAHL EINES NEURONALEN NETZWERKES 
Es gibt eine Vielzahl von Modellen neuronaler 
Netzwerke. Ensprechend der gestellten Aufgabe muß 
ein passendes Modell ausgewählt werden. Zur 
Musterklassifikation im Expertensystem wurde das 
Hopfield Modell ausgewählt, da es mit ihm relativ 
leicht möglich ist Muster zu klassifizieren. Bei 
191 
der Klassifikation durch das Netzwerk werden 
angelegte Muster überprüft und der Äähnlichsten 
Klasse zugeordnet. Der wichtigste Grund bei der 
Auswahl des Hopfield Modells stellte allerdings die 
geringe Anzahl der benötigten Iterationen bei der 
Musterklassifizierung dar. Diese nimmt mit 
zunehmender Größe der Muster nur geringfügig zu, 
sofern die Kapazität des Netzes nicht überschritten 
wird. Eine geringe Anzahl von Iterationen bedeutet 
vor allem, daß der Berechnungsvorgang erheblich 
kürzer ist, als bei Netzwerken, die viele 
Iterationen zur Lösung benötigen. 
5. DAS HOPFIELD MODELL 
Das Hopfield Modell lehnt sich sehr stark an 
Vorgänge in physikalischen Systemen an. In 
physikalischen Systemen stehen, genau wie in 
neuronalen Netzwerken, viele Komponenten in 
Wechselwirkung zueinander. Insbesondere die 
statistische Mechanik versucht Aussagen über das 
Verhalten dieser Systeme zu machen. Sofern die 
Struktur der neuronalen Netze der des untersuchten 
thermodynamischen Systems entspricht, lassen sich 
Erkenntnisse aus der Thermodynamik auf neuronale 
Netze übertragen. Das Hopfield Modell verbindet 
Datenverarbeitung mit physikalischen Systemen, die 
bestimmte Zustände speichern können. 
Grundlage des Hopfield Netzwerkes ist die 
physikalische Theorie des Spinglases. 
3.1 Das Spinglas-Modell 
Im Spinglas-Modell wird das magnetische Verhalten 
von  Festkórpern beschrieben. Die | sogenannten 
Spinglàser bestehen aus einer ungeordneten 
Verteilung von ferromagnetischen, antiferro- 
magnetischen und nicht magnetischen Atomen. Die 
nicht magnetischen Atome besitzen keinen Ising- 
Spin, sie können aber die  ausrichtende Kraft 
zwischen den Atomen abschwächen. Die ausrichtende 
Kraft zwischen dem Atom i und dem Atom j wird durch 
den Kopplungskoeffizienten wij symbolisiert. Der 
Kopplungkoeffizient ist von allen Atomen abhängig. 
Der Kopplungskoeffizient ist symmetrisch: 
Wij = Wji (1) 
Außerdem ist keine Selbstkopplung vorhanden: 
wii = 0 (2) 
Die Veränderung eines Spins hat eine Veränderung 
des  Gesamtzustands zur Folge. Der veränderte 
Gesamtzustand beeinflußt wieder die Stellung des 
Spins (Rückkopplung). Die Kräfte überlagern sich, 
den Zustand eines Spins Si zur Zeit Ot+t 
verdeutlicht die folgende Gleichung: 
Si(&t+t) = sign (E wi; S;j(t) - O6i) (3) 
J 
Am Ort des Atoms i ist ein lokales Feld Bi 
vorhanden. Dieses Feld versucht unabhängig vom 
Zustand der anderen Spins Si in eine bestimmte 
Richtung zu zwingen. Durch 0i»0 wird der Zustand 
Si=-1 bevorzugt erreicht, durch 6i<0 Si=+1. 
Eine Änderung der Orientierung der Spins hat eine 
Änderung der wirkenden Kräfte zu Folge. Unter den 
Einschränkungen wij = wji und wii = 0 gibt es eine 
Größe E, die in der zeitlichen Entwicklung nur 
gleich oder kleiner werden kann. Diese Größe E