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Le 
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2 
Le 
N 
= dw(c) = 
e? 
A^ 1,J 
Ces deux statistiques sont particulièrement 
adaptées pour le test de l'hypothése nulle de 
"non corrélation contre l'hypothése alternative 
d'erreurs obéissant à un processus 
d'autocorrélation de Markov (Khodja, 1992) du 
premier degré. 
Le rapport dw(*) est encadré par deux 
statistiques Q, et Q,. Pour un risque « donné : 
- si dw(*) « Q, (a) on rejetera (H)) 
- si dw(*) > Q, (a) on ne rejetera pas (H)) 
- si Q, («) « dw(*) « Q, (a) , on ne peut pas 
conclure. 
Les bornes Q, (a) et Q, (a) ont été tabulées par 
Durbin et Watson pour le risque a de 5% et 
diverses valeurs d’observations et de nombre de 
variables. (Von, 1941). 
S. APPLICATIONS 
Nous allons appliquer la théorie qui a été 
présentée précédent a des images de 
télédétection repésentant des thémes différents 
Tous les programmes ont été congus en langage 
C. Nous les avons notés comme suit : 
Si les paramétres sont estimés par la méthode 
des moindres carrés  généralisés, alors le 
programme est noté Uni4 (le nombre 4 désigne le 
nombre de voisins) ; et pour le même modèle, 
estimé par la méthode de Whitlle il est noté 
Whit4 Pour les modeles bilateraux, les 
programmes sont designes par Hceb suivi d’un 
nombre précisant l'ordre du modéle. Par exemple 
Hceb4 désigne le modéle bilatéral aux quatre 
proches voisins. 
Nous allons appliquer les divers modèles et 
comparer les différentes méthodes d’estimation 
des paramètres. Pour raison de simplification et 
par commodité d’écriture, on notera t(i) = œ 
pour tout i, où les ^ sont les coefficients 
intervenants dans le modéle et 'moyres' désigne 
la moyenne des résidus. 
Nous avons pris une image de télédétection 
SPOT canal 2 représentant une extraction de la 
forét de Bouconne (France) en septembre 1988 de 
taille 128x128, (fig.6), une extraction d'une 
image de télédétection SPOT panchromatique de la 
ville d’Oran (urbain) de la méme taille (fig.7). 
Nous avons donc deux images SPOT dont une 
panchromatique représentant deux thémes 
différents. 
5.1.Restauration par un ARU au 4 voisins 
   
c c 
tab.1.:A.R.U. 4 voisins. 
(forét). 
tab.2.:A.R.U. 4 voisins 
(urbain). 
371 
5.2. Restauration par les 
autorégressifs bilatéraux 
processus 
1.1e modèle bilatéral 
aux quatre 
voisins : 
2.l1e modèle bilatéral 
aux huit proches 
voisins : (Hceb8) 
proches 
(Hceb4) 
o 
    
tab.3.:A.R. B. A voisins 
(forét et urbain) 
c 
  
tab.4.:A.R.B. 8 voisins 
(forét et urbain) 
5.3.Commentaires : 
D'aprés tous les histogrammes des images 
restaurees, par les divers modeles, que nous 
avons traces, nous pouvons, déjà, remarquer 
l'apparition de plusieurs pics. Ces derniers 
traduisent, en effet, l’enrichissement de ]a 
composition de l'image estimée de la forêt 
(fig.8.1 et fig.8.2). Les différences entre les 
modéles ne sont pas négligeables, mais plutót 
remarquables.  Comparons, pour 1’urbain, les 
histogrammes de l'image restaurée par le modéle 
bilatéral aux 4 voisins (fig.9.2) et l’image 
restaurée par le modèle bilatéral aux 8 voisins 
(fig.9.3). nous remarquons beaucoup de 
différences, c’est -à- dire l'apprition 
d'éléments nouveaux quand on prend un voisinage 
de type markovien. Comparons aussi les courbes 
respectives de leurs résidus  (fig.9.4) et 
(fig.9.5) nous voyons, bien entendu de fortes 
différences. Ceci est du au fait que les images 
de télédétection sont un peu bruitées; car en 
fait le processus er i21,...,Mr -421,...,N-) 
n'est pas un bruit blanc. Les statistiques de 
Durbin-Watson ne sont pas trés déterminants. Les 
courbes des résidus montrent qu'en effet ces 
derniers sont autocorrélés et par conséquent les 
modéles sont des modéles dynamiques. Nous 
-terminons les remarques en disant que pour 
toutes les images de télédétection les bons 
modèles sont les représentations bilatérales sur 
un voisinage de huit pixels. I1 serait important 
de souliger que de point de vue analyse 
thématique l'intérét des résidus n'est pas sans 
importance, mais souvent ces derniers sont la 
clef d'indice de la dynamique thématique. En 
résumé presque tous les modéles A.R. sont plutót 
des modéles dynamiques. 
Nous avons, de méme, représenté les images de 
ces trois thémes et quelques unes de leurs 
restaurées (fig.6.1 et fig.6.2) pour 
l'extraction de la forét de Bouconne, (fig.7.1 
et fig.7.2) pour l'extraction de la ville d'Oran 
(urbain) et