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Les primitives de l’image SPOT ont une définition 
semblable à celle des primitives de la carte. Sr, Cr et Vr sont 
respectivement les ensembles des segments, des carrefours et 
des agglomérations détectés dans l’image SPOT. 
IIL2 Modele de déformation 
Le recours à une méthode par génération et propagation 
d'hypothéses pour déterminer automatiquement les 
appariements de primitives est lié à la possiblité de modéliser la 
déformation entre les deux images par une transformation 
paramétrée. 
Le choix de ce modèle de déformation dépend de la qualité 
des amers. Dans le cas de points très précis désignés 
manuellement, il est possible d'utiliser des transformations 
localement déformables et d’interpoler 1a déformation entre les 
deux images à partir de ces points de contróle. Cependant, pour 
une méthode automatique, le modéle de transformation doit 
permettre de rendre compte de la cohérence globale des amers 
obtenus. C'est pourquoi il est nécessaire d'utiliser des modéles 
rigides de transformations, qui seront calculés par une 
approximation sur les points des deux images mis en 
correspondance. La rigidité de la transformation peut servir à 
éliminer les amers ayant un résidu trop important. Des 
modèles de plus en plus souples pourraient être envisagés au 
fur et à mesure que la précision sur la localisation des amers 
augmente. 
Nous avons retenu comme modèle de déformation entre 
une carte routière et une image SPOT panchromatique de 
niveau 1A une application affine du plan (i.e. transformation 
polynomiale de degré 1). Nous noterons ® la famille des 
applications affines de E dans F, chaque transformations de ® 
est déterminée par 6 paramètres : 
Voée D, Vp=(x,y)e E, 
avec 
¢(p)=(X,Y)eF 
X = a1x + a2Y + A3 (1) 
Y = b1x + bay + b3 
Ce modèle ne reste valable que pour des petites zones, 
typiquement 10km x 10km, avec une faible dénivellation [14]. 
L'ensemble des transformations accessibles XD est réduit 
gráce à la connaissance approximative des données de la prise 
de vue de l'image SPOT. En posant : 
b 
8 (01) = —- (e (2) 
kı = Va? t bi ka = Va} +62 
0; et k, (respectivement ©; et k2) représentent alors 1’angle de 
rotation de l’axe Ox (respectivement Oy) lié à la carte et le 
coefficient d’homothétie le long de cet axe (voir figure 6). 
   
Figure 6. Transformation polynomiale de degré 1 
Le rapport d’échelle approximatif ka, entre les deux 
images, calculé à partir du pas d’échantillonage utilisé lors de 
la numérisation de la carte, et la différence d'orientation des 
prises de vues permettent de limiter la recherche aux 
transformations vérifiant : 
0.8 Kapp SK; S 1.2 Kapp pour i=1,2 (3) 
Oapp — 30° S 0; <Oapp +30° pour i=1,2 
Ces contraintes serviront également à réduire le nombre des 
hypothèse propagées et d’éliminer des solutions abérrantes. 
387 
IIL3 Mise en correspondance des primitives 
11.3.1 Presentation du problème 
Etant donné deux ensembles de primitives, l’un 
contenant les agglomérations et les carrefours détectés dans la 
carte (Pg = Vg U Cg), l’autre ceux détectés dans l’image SPOT 
(Pr = Vr U Cr), le problème est de déterminer l’ensemble des 
appariements d’une primitive de la carte avec une primitive de 
l'image SPOT, c'est-à-dire un sous-ensemble de PrxPr 
(implicitement cette formulation sous-entend qu’il est possible 
d'apparier un carrefour d’une image avec une agglomération de 
l’autre image). 
Il est important de remarquer qu’il ne s’agit pas ici d’un 
simple problème de mise en correspondance de points comme 
pour d’autres problèmes de traitement des images (stéréo, 
constellation). Il ne s’agit pas en particulier de la recherche 
d’un isomorphisme entre sous-ensembles, une primitive d’une 
image pouvant très bien être appariée à plusieurs primitives de 
l’autre image. 
Le principe de la mise en correspondance présentée dans 
cet article est basé uniquement sur la position relative des 
primitives et ne fait pas intervenir de relations sémantiques 
entre ces primitives. Par exemple, le fait que deux 
agglomérations de la carte sont reliées par une route impliquent 
que les primitives correspondantes de l’image SPOT doivent 
l’être également, aurait pu être pris en compte. Cependant, les 
problèmes de bruit et de parties cachées dans les images SPOT 
interdisent de telles considérations, qui pourront par contre être 
utilisées ultérieurement pour compléter l’extraction du réseau 
routier dans l’une ou l’autre image. 
Dans ce chapitre, la définition d’un carrefour est réduite à 
un disque donné par son centre et son rayon. L'ensemble des 
segments, associés à chaque carrefour n'est pas utilisé dans 
cette étape. Nous verrons plus loin (chapitre IIL4), comment 
cette information complémentaire servira à affiner le recalage. 
En suivant le formalisme présenté précédemment, ce 
probléme de mise en correspondance se décompose en deux 
sous-problémes : 
* Pour toute partie A de PzxPr, déterminer la meilleure 
transformation $4. 
* Puis déterminer le meilleur ensemble A parmi toutes les 
parties de PExPr. 
Le premier probléme se résoud algébriquement exactement 
si l’on choisit de prendre $4 comme une transformation de 4b 
optimisée aux moindres carrés sur les couples de A. La 
transformation $4 retenue minimise, pour toutes les fonctions ¢ 
appartenant à ©, la moyenne des erreurs quadratiques sur les 
éléments de A. 
En appelant 34(G) le résidu de la transformation $ pour 
l’amer a : 
V HE ®, V a =(c,d) € PExPr, Sy (a) = dist (6 (c), d) 
la transformation $4 vérifie alors : 
Y 8,7? = min X (a)? (4) 
aeA 0e® Gen 
L'existence et l’inversibilité de $4 sont déterminées par la 
composition des éléments de A. Soient E4 et F, les ensembles 
des primitives qui appartiennent respectivement aux plans E et 
F et qui participent à À : 
es={cere/adeM:0deA) 
Fun [dePr/B0e Prime A} 
Théorème 1: il existe une application affine 44, 
approximation aux moindres carrés (AMC) sur les éléments de 
A, si et seulement si E4 contient au moins 3 points non-alignés.