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ob: X.Y. Position d'un point projeté 
dans le second plan, 
X,Y ui Position de ce point dans le 
premier plan, 
Paramétres de transformation 
projective. 
Dyess 
Chaque point dont la position est connue dans 
l’espace-objet et sur l’image apporte donc deux 
équations à 8 inconnues. Ainsi, 4 points sont 
nécessaires à l’établissement de la transformation 
projective en 2 dimensions. Lorsque plus de 4 
points sont disponibles un bon logiciel de 
redressement doit utiliser la technique de 
compensation par moindres carrés pour estimer 
plus précisément les paramètres de la 
transformation. Le modéle de compensation par 
variation de paramétres est alors utilisé. 
En terrain plus accidenté, la transformation 
projective en 3 dimensions doit étre préférée. 
Cette derniére fait appel à la condition bien 
connue de la colinéarité. Elle est de la forme 
(Slama,1980): 
  
  
  
x - m [ X-X, ]«m,, [ Y-Y, 1+my; [ Z-Z, ] 
a my, [X-X, ]+m, [ Y-Y, ])4m4 [ Z-Z,] 
see EX-X, + [ Y-F, JM, [ Z-Z, 1 
? ma [ X-Xy ]-m,, [ Y-Y, ])m4, [ Z-Z, ] 
où: Xy coordonnées-image d’un point, 
XY : coordonnées du point principal, 
: focale de la caméra, 
Xo Yo, Zo: coordonnées-terrain du centre 
de perspective, 
XY: coordonnées-terrain d'un point, 
mi. éléments de la matrice de 
1] 3 
rotation. 
L'approche du redressement différentiel ou de 
l'orthophotographie présuppose la connaissance 
de la géométrie interne du capteur, sa position et 
son orientation dans l'espace au moment de la 
prise de vue. Le logiciel de redressement complet 
devrait pouvoir déterminer ces paramétres. Bien 
que plus rigoureux en terrain accidenté, le 
redressement différentiel requiert | une 
connaissance en photogrammétrie plus poussée 
que celle requise pour un redressement par 
simple projection planimétrique. De plus, le 
temps de calcul est généralement beaucoup plus 
important. 
163 
Afin de ne pas laisser de pixels non-assignés 
(trous) dans l'image redressée ou dans 
l’orthophotographie les transformations 
projectives s’établissent généralement dans le sens 
indirect, c’est-à-dire à partir des coordonnées de 
la grille-image corrigée vers les coordonnées de 
l’image originale. Une fois la position dans 
image originale déterminée, différentes 
techniques de rééchantillonnage permettent 
d'interpoler l'intensité ou la couleur du pixel à 
placer dans la grille corrigée. Parmi ces 
techniques on retrouve celle du voisin le plus 
proche, l’interpolation bilinéaire et la convolution 
cubique ( Richards, 1986). 
2.5 Utilisation de l'image redressée ou de 
l'orthophotographie 
L'image redressée ou l'orthophoto peut par la 
suite être utilisée de diverses façons. La première 
consiste en l’utilsation du logiciel de 
redressement pour prélever certaines informations 
comme des coordonnées, des distances ou des 
surfaces. Également, un logiciel de redressement 
peut offrir certaines fonctions, plus ou moins 
sophistiquées, de cartographie qui peuvent dans 
plusieurs cas satisfaire l’utilisateur. La deuxième 
façon consiste à importer l’image redressée, de 
format raster, dans un logiciel spécialement conçu 
pour la cartographie, rendant ainsi possible la 
production de vues perspectives ou la 
vectorisation des détails d’intérêt cartographique. 
Pour ce faire, l’image produite doit évidemment 
être de format compatible avec les logiciels de 
dessin. La troisième façon est l’emploi d’une 
imprimante à tons de gris ou couleur permettant 
de produire le document sous forme analogique. 
3. TEST PRATIQUE 
Cette section présente un exemple de 
redressement numérique réalisé à l’aide de la 
transformation projective en 2 dimensions et de la 
technique d’interpolation du voisin le plus proche. 
Il a été réalisé sur un simple PC (80386 DX-25 
MHz) accompagné d’un scanner de type courant 
(Microtek Color/gray). L'équipement utilisé 
totalise un coût d’achat inférieur à 5 000$. 
L’exemple de redressement consiste: en une 
photographie, prise à l’aide d’un simple appareil 
photographique 35 mm, d’une porte (figure 2). 
Étant donné le manque de recul, l’angle de vue 
est d’environ 45 degrés, ce qui donne une 
variation d'échelle de 1:13 à 1:22. Cette 
photographie a été numérisée en format TIFF 
avec une résolution de 300 points par pouce (dpi)