■ PAU UN MILIEU TRANSPARENT HÉTÉROGÈNE, A COUCHES PARALLÈLES. 5ot 
deux systèmes distincts dont le premier comprend uniquement des 
vibrations orientées perpendiculairement au plan d’incidence, et dont 
le second est constitué par des vibrations comprises dans le plan 
d’incidence. Ce sont ainsi les équations du mouvement elles-mêmes 
qui indiquent ce mode de décomposition, dont nous avons fait usage 
dans le problème de la réflexion et de la réfraction. 
80. Et, d’abord, ondes à vibrations normales au plan d’inci 
dence. — Commençons donc par former des intégrales du système 
(2^9) qui, pour x — o, se réduisent à ^=0, r¡ — o, l — une fonc 
tion donnée de t — /?iy. Les deux composantes \, r¡ y seront 
nuiles partout; et la composante l y sera, comme on a dit, une fonc 
tion, rapidement variable, de t — my— Jl dx, mais lentement va 
riable de x seul, astreinte à vérifier la troisième équation (249). 
En dififérentiant Ç complètement par rapport à x, il viendra d’abord, 
vu la valeur, —de la dérivée de t — my — 
/ 
/ dx en x, 
dl _ , dÇ 
dx ^ dx ’ 
puis, par une seconde différentiation où la dérivée principale 
de — sera seule sensible, 
dx 
dV 
dx 
dK 
dx- 
r- Ç"— l 
di' 
dx 
1' Y' l _ /2 r" _ 9 l 
^ 1 dx 1 ^ 1 dx 
l'ï- 
Les dérivations en y, où m sera constant, donneront plus simple 
ment 
On aura donc 
dl 
TTy 
A = rrd-yj;- 
dy 2 
[' 1 %+ F VÏ' 
et la troisième équation (249), dont le premier membre sera évidem 
ment (/ 2 + m 2 )l", se trouvera réduite à 
2 lK+r — 
dx dx 
= o. 
Or celle-ci, multipliée par 1', peut s’écrire 
(260 ; 
d{l%*) = o;