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genannte Aufgabe führt bekanntlich zur Auflösung eines sphärischen 
Dreiecks, in welchem drei Seiten gegeben sind und ein Winkel ge 
sucht wird. Die gegebenen Seiten sind erstens die den gleichen 
Neigungswinkeln der Strahlen IH und XF entsprechenden gleichen 
Complemente (90° — i) und zweitens der abgelesene Winkel w. Zur 
Lösung der vorliegenden Aufgabe dient die bekannte Grundformel 
der sphärischen Trigonometrie: 
cos a = cos b cos c -f* sin b sin c cos A, 
in welcher A = w', a = w und b = c = 90° — i zu setzen ist. 
Hiernach erhält man zunächst 
cos w — sin- i = cos- i cos w' .... (112) 
und nach einigen einfachen Umformungen: 
sin j w = COS i sin 7 w'; (113 ) 
woraus sich w' und folglich auch f = w — w' berechnen lässt. 
Will man jedoch unmittelbar w — w' finden, so nehme man aus 
Gleichung (112): 
cos w — cos w' = 2 sin 2 i sin 2 4 w' = 2 sin 4 (w — w') sin 4 (w -f- w') 
und bedenke, dass, da w und w' nur wenig von einander abweichen, 
jedenfalls annähernd 
sin 4 ( w + w 0 = si' 1 w und sin 2 jw' = sin 2 4 w 
gesetzt werden darf. Unter dieser Voraussetzung wird 
sin 4 ( w — w') = t s i n¿ i tang 4 w ••• (114) 
und da i und w — w' als sehr kleine Winkel ihren Sinussen pro 
portional sind: 
f = w — w' = i 2 tg 4 w . sin 1" .... (115) 
Dieser Ausdruck liefert die Verbesserung (f') in der Einheit, welche 
für i gewählt wird; er darf jedoch nicht mehr gebraucht werden, 
wenn w nahe zu 180° beträgt. In diesem Falle hat man die Glei 
chung (113) anzuwenden, um w — w' zu finden. Ist die Neigung 
des Fernrohrs z. B. 15 Minuten = 900 Sekunden, und der abgelesene 
Winkel w = 60°, so wird f' = 2,2 Sek. und somit der gesuchte Winkel 
w' = w — f = 59° 57", 8. Für i = 15 Minuten und w = 140° würde 
f' = 10,8 Sekunden werden u. s. w. Die folgende, von uns berech 
nete Tafel gibt einen Ueberblick der Fehler f', welche sich für ver 
schiedene Neigungen (i) des Fernrohrs bei verschiedenen Winkeln 
(w) ergeben.