§ 15. Die Grösse &. 
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Wendet man die Formeln an: 
Jio 
fllii-Wi, f*2=S*i — *¡*1, 
so wird: 
H (Js9o (^i) (SioW "t - Mi (.V9o( x i) 
Man ersetze hier £ 2 durch 1 — x? 2 — £ 2 u. s. f. und nehme: 
oo •’ - % (£-£) + - %) + * (£ -H) . 
dann wird: 
^ = £ '+^ ^*( x i) 
oder 
(8) -9- — s' -f- £• 
Ersetzt man in den Klammern von (7) die Grössen x 1} A x , y i hez. 
durch £A 2 —|ft 2 —£ji 2 , rjx 2 —£A 2 , so entsteht wegen: 
2 *x ¿78® = — £ =2 
die weitere Gleichung; 
(7? * 2 
^2/ 
9« 
Der durch die Gleichung (8) gelieferte Ausdruck von fl ist nicht 
rational in |, 17, £ und ihren Allleitungen. Darstellungen von fl, die 
rational in diesen Grössen sind, findet man auf verschiedenen Wegen. 
Der einfachste derselben scheint folgender zu sein. Man gehe aus 
von (14) § 14, wonach: 
N„ - N 23 - 2 ft *. - - 2t («. + 1) • 
Nach (13) § 14 ist: 
nach § 13 und § 14: 
2 ßl = 2st + 
P, 
somit wird; 
-^32 — -^23 = % ~p) ~ X 2 {j^p- + ir) + 
Differentiirt man diese Gleichung nach x, die Gleichung; 
~~ = ^ ~ ~p) ~ (v^ + p) + 
nach y, die Gleichung: 
^21 ^12 = Ml (/^JT ~ jr) — » a 2 (^pT + 2^) + “